Funktion wann gerade wann ungerade?

Hallo wie kann ich erkennen an einer Funktion ob sie gerade oder ungerade ist?

Answer 1

[evtldocha]

Allgemein:

$gerade:\ f\left(x\right)=f\left(-x\right)$ $ungerade:\ f\left(-x\right)=-f\left(-x\right)$

"Gerade" nennt man auch "achsensymmetrisch" (zur y-Achse)
"Ungerade" nennt man auch "punktsymmetrisch" zum Ursprung.

Bei Polynomen erkennt man "gerade" Funktionen daran, dass nur gerade Exponenten von x vorkommen (inkl. konstantes Glied) und "ungerade" Funktionen daran, dass nur ungerade Exponenten von x vorkommen und kein konstantes Glied existiert.

Answer 2

[schaafus]

Hat die ganzrationale Funktion nur geradzahlige Exponenten, wie 2,4,6 usw. (0 gehört dazu) ist sie gerade und der Graph verläuft symmetrisch zur Y-Achse z. Bsp. a).Hat sie dagegen nur ungerade Exponenten wie 1,3,5 usw. ist sie ungerade und der Graph verläuft punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung z.Bsp. b). Anderenfalls ist sie weder gerade noch ungerade z.Bsp. c).