Fourierreihe?
(a) habe ich: Es ist Achsensymmetrisch zur y-Achse, kann man ja leicht nachweisen.
Der Bereich ist -pi/2 bis pi/2 und die Periode ist pi. Wie bestimme ich jetzt An, Bn und A0? Habe die Formeln, weiß aber nicht, wo ich was einsetzen soll. Kann mir da wer helfen?
3 Antworten
Die ak berechnest du in diesem Fall wie folgt:
Die bk analog nur mit sin(kt) statt cos(kt). Das Integral solltest du lösen können, sofern du mit partieller Integration vertraut bist.
Niemand ist gezwungen genau diese Integrationsgrenzen zu nehmen. Diee Frage war, wie die Formeln aussehen nicht wie das Ergebnis ist. Eben jenes Integral muss berechnet werden, auf welche Weise auch immer. Wie erwähnt kann man Achsensymmetrie nutzen und integriert über 0 bis pi. Oder man integriert über das Intervall von [-pi/2,0] und dann von [0,pi/2]. Wobei beide Integrale gleich sind. Das ist mit partieller Integration leicht zu schaffen.
Schreib doch mal die Formeln hin, mit denen du arbeiten willst. Ich nehme an, es betrifft Integrale mit sin(nx) und cos(nx). Nutze die Symmetrie, du muss nur die Hälfte der Koeffizienten berechnen, die anderen sind gleich Null. Zudem reicht es, die Nicht-Null-Integrale von 0 bis zur rechten Intervallgrenze zu berechnen und dann mal 2 zu nehmen, so bist du den lästigen Betrag bei |t| los.
Ich habe es gestern noch hingekriegt, die Fourierreihe zu berechnen
Anbei eine Berechnung der Fourierkoeffizienten.
Und eine Grafik, wobei die Fourierreihe nur bis zum Glied k=2 berechnet wurde.
Da es sich um eine geradsymmetrische Funktion handelt sollten nur die a_k Koeffizienten reichen. Der von dir auf den Bereich -pi/2 .. +pi/2 eingeschränkte Integrationsbereich führt nicht zum Erfolg, wie ich mühsam herausgefunden habe. Besser ist es von 0 bis pi zu integrieren.