Begrenztes Wachstum - E-Funktionen?

Huhu,

ich schmier hier seit Stunden iwelche Rechnungen hin und verzweifle total!!! Bin so ein stiller Schüler und möchte so gerne die Aufgabe rechnen und vorstellen; aber es geht nicht. Ich versteh einfach nix.... Wer rechnet mit mir das Ganze durch? Ihr würdet mir ein großen Gefallwn tun! Mit Rechenweg und erklärung bitte

Answer 1

[isohypse]

Der Rechenweg ist:

Der Abkühlungsprozess folgt dem Gesetz (zumindest tut man hier so)

$T\left(t\right)=T_u+\left(T_0-T_u\right)\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$

τ...Zeitkonstante

t...vergangene Zeit nach dem Mord

T0 ... Anfangstemperatur zur Zeit t=0 (Mordzeit)

Tu...Umgebungstemperatur

Du hast die Temperatur zu zwei Zeitpunkten t1, t2, von denen du aber nicht weißt von wo aus sie zu zählen sind (die Mordzeit ist ja unbekannt). Du weißt aber die Differenz beider Zeitpunkte: t2-t1=120 min.

Also kannst du schreiben

$T\left(t_1\right)-T_u\ =\ \left(T_0-T_u\right)\cdot e^{-\frac{t_1}{\tau}}$ $T\left(t_2\right)-T_u\ =\ \left(T_0-T_u\right)\cdot e^{-\frac{t_2}{\tau}}$

Dividieren beider Gleichungen:

$\frac{T\left(t_2\right)-T_u}{T\left(t_1\right)-T_u}\ =\ e^{-\frac{\left(t_2-t_1\right)}{\tau}}$

Hier ist alles außer τ gegeben: rechne also τ aus.

Jetzt bist du fast fertig, denn aus der ersten Gleichung kannst du nun t1 ausrechnen. Der Mord geschah also um Mitternacht-t1. Wenn sich herausstellt, dass dies vor Viertel nach 11 war, kann die Person nicht den Mord begangen haben.

Comments

[tidalwave6]

Wie rechne ich denn T aus? mit dem taschenrechner geht das irgendwie nicht. und das mit t1 hab ich auch nt verstanden... sorry für die mühe

[isohypse]

@tidalwave6

Du musst logarithmieren. Dann fällt rechts die e-Funktion weg und kannst tau ausrechnen.

[isohypse]

@tidalwave6

Am Servierbrett kann ich es nicht präsentieren. Mehr als vorrechnen kann ich es nicht. Zahlen einsetzen solltest du schon selbst hinkriegen.