Funktionswert berechnen?

Moin.

Bräuchte bitte eine schnelle Erklärung wie die Lösung den Rechenweg bei Beispiel a) gelöst hat. Z.B. Warum man unten -5 hoch 2 rechnet. Danke im Voraus.

Answer 1

[frankfurt1000]

Teil 1: Du setzt einfach für jedes x -5 ein:

$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$ $f\left(-5\right)=\frac{1}{\left(-5\right)^2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

Teil 2: Hier genau das gleiche. Setze einfach für jedes x 1/20 ein:

$f\left(\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{\left(\frac{1}{20}\right)^2}=\frac{1}{\frac{1^{^2}}{20^{^2}}}=\frac{1}{\frac{1}{400}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert:

$f\left(\frac{1}{20}\right)=1\cdot\frac{400}{1}=400$ Soweit klar?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 2

[MichaelH77]

bei f(-5) ist der x-Wert -5

diese Zahl wird an Stelle von x in Klammern eingesetzt

also f(-5) = 1/(-5)²

beim zweiten Teil ist f(1/20) gesucht, hier ist x=1/20

eingesetzt: f(1/20) = 1/(1/20)²

Comments

[IchFrageAlmanz]

Alles klar. Aber warum setzt es die Funktion beim Nennwert also unter dem Strich ein? Es sollte doch davor stehen und anstatt eine 20 wie in der Aufgabe nicht?

[MichaelH77]

@IchFrageAlmanz

bei bei der Funktion das x² im Nenner steht

[IchFrageAlmanz]

@MichaelH77

Hm...verstehe schon aber warum schreiben die dann nochmals daneben 1/20 und nicht 1/x...

[MichaelH77]

@IchFrageAlmanz

x soll 1/20 sein, es heißt doch an der Stelle x=1/20

Answer 3

[MatthiasHerz]

Man rechnet „unten“ (-5)², weil die Funktion …

f(x) = 1 / x²

… lautet.

Wenn also f(-5) berechnen willst, musst (-5) überall dort einsetzen, wo in der Funktionsgleichung x steht.

Comments

[IchFrageAlmanz]

in der Aufgabenstellung steht aber 1/20 nicht 1/x...

das ist meine Frage

[MatthiasHerz]

@IchFrageAlmanz

Unter der fett gedruckten Überschrift Beispiel … steht eindeutig:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/x².

In a) sollst zwei Funktionswerte berechnen, einmal für x = (-5), einmal für x = 1/20.

Du setzt also beim ersten überall wo ein x steht …

f(x) = 1/x²

… (-5) ein, also f(-5) = 1/(-5)². Du musst (-5) im Nenner einklammern, weil -5² etwas anderes ist als (-5)².

Bei der zweiten Berechnung setzt 1/20 für x ein, also f(1/20) = 1/(1/20)². Auch das musst im Nenner einklammern, weil 1/1/20² etwas anderes ergibt als 1/(1/20)² .