Matheaufgaben Erklärung und Rechenweg?
Lösungen haben wir zwar schon, aber ich bräuchte eine Rechnung
2 Antworten
Mache eine Skizze.
Dann wirst Du folgendes sehen: Ein rechtwinkliges Dreieck, das vom kleinen Turm (60), dem Boden (100-x) und der Fluglinie des Vogels zum Brunnen (nenne ich mal b) gebildet wird. b ist hierbei die Hypothenuse.
x ist der Abstand des großen Turmes vom Brunnen.
Ein zweites rechtwinkliges Dreieck aus großem Turm (80), Boden (x) und Vogelflug zum Brunnen (auch b), auch hier ist b die Hypothenuse.
Für beide kannst Du jeweils den Pythagoras aufschreiben.
Da jetzt bei beiden Gleichungen ....= b² steht, kannst Du dei beiden Kathetenteile der beiden Formeln gleichsetzen, da kommt somit
60² +(100-x)² = 80² +x² raus.
Daraus läßt sich durch einfaches Ausmultiplizieren und Umformen x berechnen.
Der Weg der Vögel bildet die Hypothenuse (c) zweier Dreiecke. Wir sind also bei Pythagoras. Da der Flugweg gleich ist, ist die Hypothenuse bei beiden Dreiecken gleich lang. a ist die Strecke kleiner Turm-Brunnen, b die Strecke großer Turm-Brunnen
Damit gilt:
c^2 = 80^2 + b^2 und
c^2 = 60^2 + a^2
Das setzt man gleich:
6400 + b^2 = 3600 + a^2 bzw. vereinfacht:
a^2 = 2800 + b^2
Wir brauchen eine zweite Gleichung, weil wir zwei Unbekannte haben. Wir wissen, dass die Türme 100Fuß auseinanderstehen, also gilt:
a + b = 100 bzw.
b = 100 -a
Das setzen wir für b in die erste Funktion ein:
a^2 = 2800 + (100-a)^2
Binomische Formel:
a^2 = 2800 + 10000 - 200a + a^2
a^2 kürzt sich weg. Es bleibt:
200a = 12800
a = 64
Damit ist b = 100-64 = 36