Aufgabe Funktionsscharen?

Wie löst man diese Aufgabe?

Comments

[Tannibi]

Was davon kannst du denn nicht?

[Noma643]

E)

Answer 1

[BorisG2011]

Wenn du nur die Teilaufgabe E nicht kannst, kann dir schnell geholfen werden.

In Teilaufgabe D hast du ja die Koordinaten des Wendepunkts berechnet. Zunächst hast du dazu die zweite Ableitung

$\frac{d^{^2}}{dx^{^2}}\ f_a\left(x\right)\ =\ -\frac{6}{a^{^2}}\cdot x\ +\ \frac{6}{a}$

gleich Null gesetzt und nach x aufgelöst. Du erhieltest

$x_w\ =\ a$

als die x-Koordinate des Wendepunkts.

Diesen x-Wert hast du in die Funktionsgleichung eingesetzt, um die y-Koordinate des Wendepunktes zu bestimmen. Das Ergebnis sollte sein:

$y_w\ =\ 2\cdot a$ Damit hast du alles, was du für die Aufgabe E brauchst. Es ist jetzt eigentlich schon alles. Du musst in der Gleichung für die y-Koordinate nur noch a durch xW ersetzen und erhältst:

$y_w=\ 2\cdot x_w$ Wenn du jetzt xW als unabhängige Variable ansiehst, hast du eine Geradengleichung. Du schreibst nun noch einen schönen Antwortsatz und bist fertig. Der Antwortsatz könnte etwa so lauten:

Der geometrische Ort der Wendepunkte der Funktionenschar fA ist die Gerade

$y_w\ =\ 2\cdot x_w$ für xW > 0

Die letzte Einschränkung solltest du dazu schreiben, weil der Aufgabentext ja für a die gleiche Einschänkung enthält und xW genau die Werte von a annimmt.

Streng genommen ist der geometrische ort der Wendepunkte also keine Gerade, sondern eine Halbgerade.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik