500 Lichtjahre umgerechnet?
Ich brauche das für ein Buch, und ich habe mir den ganzen Morgen den Kopf zerrissen und kapier's einfach nicht.
Wenn man eine Reise ins All zu einem anderen Stern unternimmt (fiktionaler Stern) dauert es mit Lichtgeschwindigkeit 500 Jahre oder? (Es heißt in der Sci-Fi Story die Reise beträgt 500 Lichtjahre zu dem Stern), mit halber Lichtgeschwindigkeit 1000 Jahre.
Wie lange würde es mit einem Auto das 60 km/h fährt dauern, wenn man die Strecke gerade nach oben fliegen könnte?
9 Antworten
Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht in 1 Jahr zurücklegt.
Also in km: ca. 300.000 km/s * 3600 * 24 * 365 = LJkm und das mal 500.
Wenn dein Auto (schon lustig) also mit 60 km/h fährt, dann teilst du die obigen 500 * LJkm / 60 und hast die Stunden, die du unterwegs bist - nimm lieber einen Bus, oder einen ganzen Zug mit massenhaft Proviant, weil erst deine Ur-Ur-....-Enkel das Ziel erreichen werden
Es heißt übrigens nicht "die Reise beträgt 500 LJ", sondern "das Ziel ist 500 LJ entfernt", oder "die Reise dauert 500 Jahre" - je nachdem, ob du die Entfernung, oder die Reisezeit meinst.
Die Längeneinheit Lichtjahr entspricht der Strecke, die das Licht, das sich im Vakuum mit einer Geschwindigkeit von genau 299.792,458 km/s bewegt (in Materie ist es langsamer), in einem Jahr zurücklegt. Also braucht es z. B. für eine 500 Lichtjahre lange Strecke im Weltraum 500 Jahre, ja.
Ein Auto mit ener Geschwindigkeit von 60 km/h = 1/60 km/s bräuchte daher 299.792,458 / (1/60) = 17.987.547,48-mal mehr Zeit für eine Strecke im Vakuum als Licht, für eine 500 Lichtjahre lange Strecke also 17.987.547,48 * 500 = 8.993.773.740 Jahre, fast doppelt so lange wie das Sonnensystem bisher existiert.
Du wirfst hier einiges durcheinander. 500 Lichtjahre sind eine Entfernungsangabe (die Strecke, die Licht in 500 Jahren zurücklegt).
In km sind das 4,73e+15
Teile diesen Wert durch 60, dann weißt Du wieviele Stunden Du mit dem Auto brauchst (bei 60 km/h).
Das sind dann 7.8833333e+13 Stunden
1 Lichtjahr entspricht der Strecke die das Licht (im Vakuum) in einem Jahr zurücklegt, also:
1 Lichtsekunde = 299'792'458 m
1 Lichtminute = 60 Lichtsekunden = 17'987'547'480 m
1 Lichtstunde = 60 Lichtminuten = 1'079'252'848'800 m
1 Lichttag = 24 Lichtstunden = 25'902'068'371'200 m
1 Lichtjahr = 365 Lichttage = 9'454'254'955'488'000 m
500 Lichtjahre = 4'727'127'477'744'000'000 m = 4'727'127'477'744'000 km
Also braucht etwas das mit 60 km/h rumgurkt für 500 Lichtjahre:
4'727'127'477'744'000 km / 60 km/h = 78'785'457'962'400 h = 8'993'773'740 Jahre
Also rund doppelt so lange wie das Sonnensystem bisher existiert...
Wir wollen ja exakt sein ;) - Sonst könnt ich auch einfach direkt behaupten, Lichtgeschwindigkeit entspräche 300'000 km/s, dann wirds schon fast zur Kopfrechnung. :D
Hallo Mrs7Undercover7,
das Wort „Lichtjahre“ kannst Du Dir analog zu „Fußminuten“ denken, wenngleich Letzteres ziemlich unpräzise ist. Somit ist die erste Frage…
Wenn man eine Reise … zu einem anderen Stern unternimmt, … dauert es mit Lichtgeschwindigkeit 500 Jahre, oder?
…mit „ja“ zu beantworten, allerdings mit Anmerkungen:
Ein Teilchen ohne Masse (m=0) wie ein Photon kann sich nur mit c≈3×10⁸m/s=1,08×10⁹km/h bewegen.
Im Gegensatz dazu kann Reisender oder ein Teilchen mit einer Masse m>0 c niemals erreichen, sondern nur beliebig nahe kommen.
Die 500 Jahre braucht der Reisende nach einer „stationären“ Uhr U (Koordinatenzeit Δt). Die Zeit, die er nach einer mitgeführten Uhr dafür braucht (Eigenzeit Δτ), kann davon stark abweichen (was sie auch tut), und zwar nach unten.
Nur bei sehr kleinen Geschwindigkeiten spielt der Unterschied keine Rolle. Deshalb ist die zweite Frage leichter zu beantworten:
Wie lange würde es mit einem Auto das 60 km/h fährt dauern, wenn man die Strecke gerade nach oben fliegen könnte?
Ungefähr 9 Milliarden Jahre, wie ja auch schon @MatthiasHerz ausgerechnet hat. Das geht aber auch unkomplizierter: Statt nämlich die Entfernung in km auszurechnen, dann die Stundenzahl zu ermitteln und dann durch die Stundenzahl pro julianischem Jahr (8566) zu teilen, sollte man besser die 60km/h in einen Bruchteil von c umrechnen:
(1) 60km/h ≈ (6×10¹/108×10⁷)c = ((1/18)×10⁻⁶)c
Dadurch musst Du nun die 500 Lj nur noch teilen und bekommst
(2) (5×10²·18×10⁶)a = 90×10⁸a = 9×10⁹a,
egal ob nach U oder Deiner eigenen Uhr.
Der LORENTZ-Faktor
Bei größeren Geschwindigkeiten kann man den Unterschied zwischen Koordinaten- und Eigenzeit immer weniger vernachlässigen. Hier kommt der LORENTZ-Faktor
(3.1) Δt/Δτ = γ = 1/√{1 – v²/c²}
zum Tragen, wobei v das Tempo (der Betrag der Geschwindigkeit v›) des Reisenden ist. Setzen wir
v = (1 – δ)·c
und machen δ sehr klein, so ist näherungsweise
(3.2) γ ≈ 1/√{2δ}.
Näherte er sich z.B. c bis auf ca. 1,5km/s ≈ ½×10⁻⁴c an c an, würde er nur 5 Jahre, näherte er sich bis auf ca. 150m/s ≈ ½×10⁻⁶c an c an, würde er nur ½ Jahr Eigenzeit brauchen.
Üblicherweise wird dieses Phänomen irreführenderweise „Zeitdilatation“ genannt. Tatsächlich wird hier aber nichts gezerrt oder gestreckt, sondern es ist ein Projektionseffekt. Die Uhr des Reisenden geht nicht per se, sondern nur sozusagen entlang der Zeitachse der Erde oder des Sterns langsamer.
Im Folgenden werde ich noch etwas mehr ins Detail gehen.
Raumzeit
Es ist sinnvoll, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen. Bei einer Verabredung musst Du ja auch Ort und Zeit angeben. Solche Punkte in der Raumzeit heißen Ereignisse.
Der Weg eines Punktes im Raum (z.B. Schwerpunkt eines Körpers) durch die Raumzeit heißt Weltlinie. Bei einem ausgedehnten Körper könnte man insgesamt eher von einem Weltstrang sprechen. Oder von einer Weltwurst, denn als Modell dafür könnte man eine Salami nehmen, wobei eine Scheibe davon für eine Momentaufnahme steht.
Die Weltlinie eines als ruhend betrachteten Bezugspunktes O ist gewissermaßen die Zeitachse eines (1+3D)- Koordinatensystems Σ, in dem wir ein Ereignis als (t|x|y|z) beschreiben können. Deshalb heißt t auch die Koordinatenzeit in Σ.
Geschwindigkeit ist relativ: Dieses grundlegende Prinzip der Klassischen Mechanik stammt von GALILEI. Angenommen, Du fährst mit v› im Zug an mir vorbei, dann kannst Du auch den Erdboden als riesiges, mit –v› bewegtes Laufband ansehen, auf dem der Zug auf der Stelle rollt. Wenn Du einen relativ zum Zug unbewegten Punkt O’ als Bezugspunkt definierst, ist dessen Weltlinie die Zeitachse eines Koordinatensystems Σ’, das mit Σ völlig gleichberechtigt ist: Die Naturgesetze sind unabhängig davon, welches als Bezugssystem verwendet wird.
Elektrodynamik und Lichtgeschwindigkeit: Zu den Naturgesetzen gehören die MAXWELL-Gleichungen, die Gesetze der Elektrodynamik. MAXWELL selbst leitete daraus auch schon eine Wellengleichung her und entdeckte, dass sich elektromagnetische Wellen mit c ausbreiten. Das ist also auch ein Naturgesetz und muss in Σ und Σ’ gleichermaßen gelten.
Abstandsquadrat in der Raumzeit: Wenn Δt eine Zeitspanne und
Δs = √{Δx² + Δy² + Δz²}
eine Entfernung in Σ ist, und Δt’ eine Zeitspanne und Δs’ eine Entfernung in Σ’, so ist
(4.1) Δt² – Δs²/c² ≡ Δt’² – Δs’²/c² = Δτ².
Wenn eine Seite 0 ist, ist die andere es auch, so wollten wir es haben. Wie Du siehst, ist dies zugleich eine Formel für die Eigenzeit Δτ, die sozusagen eine Weglänge durch die Raumzeit darstellt und natürlich unabhängig vom Bezugssystem ist. Setzt man z.B. Δs=vΔt ein, erhält man (3.1).
Der Ausdruck in (4.1) kann wegen des Minuszeichens auch negativ sein, dann nennt man die Ereignisse raumartig getrennt, und
(4.2) Δs² – c²Δt² ≡ Δs’² – c²Δt’² = Δς²
ist dann das Quadrat des räumlichen Abstandes in dem Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig sind. Raumartig getrennte Ereignisse haben keine feste zeitliche Reihenfolge.
Wie „Zeitdilatation“ geistert auch das Wort „Längenkontraktion“ herum. Letztere ist aber eigentlich keine Kontraktion, sondern gewissermaßen ein Schrägschnitt durch die Weltwurst des bewegten Körpers. Man „misst“ den Abstand zweier Ereignisse, die sowieso einen kürzeren absoluten Abstand Δς haben, im Ruhesystem des Körpers aber nicht gleichzeitig sind. Hält man eine Schieblehre schief an eine Salami, bekommt man ja auch mehr (hier stehen ja Pluszeichen) heraus als den Durchmesser. Kein Mensch würde das „Breitendilatation“ nennen.
Du darfst ruhig etwas runden und musst nicht alle Nachkommastellen Deines Taschenrechners angeben