√2 doch nicht als irrational bewiesen?
Dass √2 (1.41421356237...) irrational sein soll wird folgenderweise versucht zu beweisen
Es soll durch die Teilerfremdheit bewiesen werden dass√2 nicht durch einen Bruch dargestellt werden kann sodass es irrational ist.
Dieser Beweis schliesst aber in der Formel von vornherein p=1 aus und setzt p>1
Also ist das Axiom dass p mindestens 2 ist.
Weiterhin wird mit dieser Annahme bewiesen dass q gerade (also durch 2 teilbar) ist.
Es wird von Beginn des Beweises 1 als Zähler ausgeschlossen wie zb 1/387253825203524894...
Es stimmt zwar dass der Zähler p und der Nenner q beide größer als 1 sein müssen aber bei Beweisen sollen eigentlich keine Annahmen innerhalb der Formel selbst gemacht werden, mit der man etwas beweisen will.
Also ist der Versuch zu beweisen gescheitert.
Oder überseh ich da was?
6 Antworten
mein kleiner beitrag
mach das mal mit wurzel(11)
dann folgt p² = 121q²
p² wird auf mindestens 121 hochgesetzt .......
.
bis hin zu deiner Frage , kann ich eigentlich folgen .
Das dem so ist und nix ausgeschlossen ist , folgt doch aus der Annahme , nämlich das p/q eine rationale , gekürzte Zahl darstellt . da ist weder für p noch für q die 1 von vorneherein ausgeschlossen
Und die 2 entsteht ja nicht aus den Voraussetzungen , sondern stammt aus der Wurzel
mach das mal mit wurzel(11)
dann folgt p² = 121q²
p² wird auf mindestens 121 hochgesetzt
Und die 2 entsteht ja nicht aus den Voraussetzungen , sondern stammt aus der Wurzel
Hab das jetzt verstanden glaub ich
Es wird vorausgesetzt, dass p und q positive ganze teilerfremde Zahlen sind und (p/q)^2 = 2 ist.
d.f. p^2 = 2 * q^2 ; d.h. p^2 ist Vielfaches von 2 und p ist ganzahlig. => p > 1 .
Wenn p^2 durch 2 teilbar und ganzzahlig sein soll, dann muß p durch 2 teilbar sein. d.h. p muß Vielfaches von 2 sein also p = 2*r .
d.f. (2r)^2 = q^2 => 4 r^2 = q^2 => q muß durch 2 teilbar sein.(Tippfehler korrigiert)
Da p^2 ist Vielfaches von 2 ist, stellt dies einen Widerspruch zur Annahme dar, dass p und q teilerfremd sind.
Das ist keine Annahme. Es ergibt sich daraus, dass p und q gerade sein müssen und daher 1 ausgeschlossen ist.
Haha, Schüler haben zu viel Zeit ^^'
Aber wenn es hilft, ist es gut, wie es ist.
Ich finde es immer gut, wenn Schüler genau die Zeit haben die sie benötigen um auf ihre eigene Art und ihren eigenen Tempo zu lernen. Wissbegierig und Neugierig zu sein liegt in der Natur des Menschen. Wir sollten aufpassen diese nicht zu nehmen.
Individuell gesehen wäre das optimal.
Gäbe es nicht den Wettbewerb.
Okey, man kann lernschwache Schüler ein paar Ehrenrunden drehen lassen, aber dadurch entstehen soziale Probleme. Es hat auch seine Vorteile, wenn Schüler ungefähr unter Gleichaltigen sind.
Es wäre schlecht, wenn das individuelle Lerntempo zu sehr in den Vordergrund rücken würde.
Ein vom Alter her Achtklässler würde sich wahrscheinlich unter Fünftklässlern unwohl fühlen. Ein Fünftklässler unter Achtklässlern womöglich auch.
Ich würde auch niemals behaupten das Bildungssystem hätte keine grundlegenden Schwächen. Viele Experten sind sich inzwischen einig darüber, dass Lernen so wie es in unseren Bildungseinrichtungen praktiziert wird nicht funktionieren kann. Darunter fällt z.b. der deutsche Schriftsteller und Philosoph David Precht, der Astrophysiker Harald Lesch und Neurobiologe Gerald Hüther um ein paar wenige zu nennen.
Das Bildungssystem hat auch in erster Linie gar nicht das Ziel "Bildung" zu vermitteln. Bildung zu vermitteln ist eher zweitrangig. Das Bildungssystem welches wir heute kennen stammt ursprünglich in den wesentlichen Grundzügen aus dem Preußischen Zeitalter also zwischen 1701 und 1918 und hatte ohnehin ganz andere Anforderungen. Das waren militärisch und verwaltungstechnisch durchorganisierte Kasernen.
Nach Precht war das Ziel:
Der brave Staatsbürger der nicht aufmuckt und Fachkompetent genug ist um bestimmte Dinge nach Vorschrift zu erledigen.(3:15)
https://www.youtube.com/watch?v=WE-zHN04tD0&t=740s
Dieses Ziel erreicht das Bildungssystem wiederum sehr gut nur stellt sich in einer immer komplexeren Welt die Frage ob die Sichtweise nicht mittlerweile veraltet ist.
Wir leben in einer hierarchischen Ordnung, in der der Rang des jeweils einzelnen innerhalb dieser Ordnung klar definiert wird und wer aufsteigen will muss sich bemühen. Da natürlich auch nicht jeder in den höheren Rängen benötigt wird hat sich ein entsprechender Wettbewerb etabliert. Es ist genauso wie Millionär zu werden. Jeder kann Millionär werden aber nicht alle.
Jeder der innerhalb dieser Hierarchie aufsteigt erlangt immer mehr das Privileg zunehmend zum Gestalter zu werden und sich somit selbst ein Stück weit mehr zu verwirklichen. All diejenigen die innerhalb dieser Struktur unten bleiben sind Objekte der Erwartungen von anderen und sozusagen "Befehlsempfänger" um es so drastisch auszudrücken.
Diese Position in der Hierarchie unten zu sein tut nicht gut, denn hier ist man nicht gestallter und kann somit nicht selbst bestimmt handeln oder ist zumindest eingeschränkt.
Also strengt man sich an um in der Hierarchie aufzusteigen. Der mit Abstand schnellste Weg an Ansehen zu gewinnen ist es etwas zu erfinden oder der Gesellschaft einen entscheidenden Mehrwert zur richtigen Zeit zu liefern.
Das dies zu einer Explosion des technologischen Fortschritts zur Folge hat ist eindeutig, denn dieses System erzeugt einen gewissen Druck und treibt entsprechend an.
Jedoch geht dies auf Kosten derjenigen, die sich als Objekte des Systems zufrieden gaben, denn richtig glücklich waren sie nicht. Denn das Gefühl nicht dazuzugehören und keinen wirklichen Beitrag zu einer sozialen Gemeinschaft zu liefern tut weh wie die Hirnforschung beweist, denn hier greift das Gehirn auf jene neuronale Netzwerke zurück die auch bei physischen Schmerzen aktiv werden.
Die Frage die ausbleibt ist, ob der Erfolg auch in Zukunft bestehen bleibt oder tatsächlich eine grundlegende Reform unausweichlich ist, denn das System bringt uns bei als Einzelkämpfer zu Rum und Reichtum zu gelangen.
In einer Welt in der jedoch die Komplexität derart zunimmt in der die Intelligenz einzelner alleine nicht mehr ausreicht und sogar eine Vernetzung verschiedener Disziplinen notwendig ist, ist dies jedoch eher hinderlich.
Selbst wenn es aber zu einer Reform kommen sollte ist die schwierigste Herausforderung die dann zu bewältigen währe sicherlich diejenige zu Bewerkstelligen wie jeder zwar die Gelegenheit bekommt die in ihnen angelegten Potentiale wirklich zur Entfaltung zu bringen ohne aber eine Selektion für bestimmte Posten nicht zu gefährden, denn die bittere Wahrheit bleibt dennoch, dass nicht jeder einfach so machen darf was derjenige will ohne dafür gezwungen zu sein etwas bestimmtes zu lernen und ein entsprechendes Bewusstsein dafür zu entwickeln, da derjenige ansonsten z.b. bei der Ausübung seiner Tätigkeit im späteren Berufsleben andere oder sich selbst gefährden könnte.
Keine leichtes Unterfangen. Feststeht jedoch, dass unser Bildungssystem dieses Ziel nicht erreicht und dafür auch gar nicht ausgelegt ist.
Ich gebe dir damit Recht, dass das Bildungssystem sich diesem Zeitwandel bislang nicht gestellt hat.
Unternehmen hingegen sehen vereinzelt schon genau das, was du beschreibst. Es ist für ein Unternehmen ein Vorteil, wenn Angestellte mitdenken und in Entscheidungsprozesse mit eingebunden werden (bei unserem neuen Geschäftsführer leider nicht der Fall). Je motiverter der Angestellte, desto besser seine Leistung, vor allem dauerhaft.
Früher dachte man, Geld sei genug Motivation. Ich stimme deinem Kommentar aber vollkommen zu, dass es nicht alles ist. Nicht umsonst gibt es Sprüche wie "Geld allein macht nicht glücklich."
Aber auch mit Blick auf das Berufsleben ist das leider nur ein Teil der Wahrheit.
Es gibt einfach immer noch arbeiten, die erfordern nicht sonderlich viel Kreativität.
Nimm als ein Beispiel unter vielen einen Pakettransporteur. Es ist ein Job, der erstmal nicht ohne weiteres abgeschafft werden kann. Er hat also in der hiesigen Struktur seine Berechtigung. Die Fahrer werden nicht gefragt, wie sie was wann wohin bringen würden. Der Punkt ist der, dass selbst wenn man sie fragen würden, was sollen die denn für gute Ideen bringen? Was soll derjenige entscheiden? Okey, nähmen wir mal einmal an, einer hätte eine wirklich gute Idee. Dann äußert er sie, kriegt ne Belohnung, ein Lob und einen Blumenstrauß. Das hat aber mit Nachhaltigkeit nichts zutun. Fragt man ihm am nächsten Tag wieder nach seiner Meinung, wird nichts sonderlich Unverhofftes dabei heraus kommen.
Man macht es sich also meiner Ansicht nach etwas zu leicht, wenn man den Weg der Einbindung auf alle Stellen anwenden möchte.
Was soll der Gebäudereiniger für Ideen anbringen? Was soll der Spargelstecher für Ideen anbringen? Der Taxifahrer? Der Busfahrer? ...
Was sollten diese Menschen mit einem Spielraum machen, den man ihnen geben könnte?
Dieser Beweis schliesst aber in der Formel von vornherein p=1 aus und setzt p>1
Also ist das Axiom dass p mindestens 2 ist.
Wo wird das von vornherein ausgeschlossen?
Aus p^2 = 2q^2 folgt, dass p^2 gerade sein muss, und daraus folgt dass p gerade sein muss. Der Fall p=1 ist somit unmöglich.
Oder kennst du eine ganze Zahl q, sodass 1=2q^2 gilt?
Das sind keine Annahmen sondern Folgerungen aus der Grundannahme.
dieser beweis sollte doch auch mit der w(5) und w(7) usw funktionieren ?
Ja, man nutzt aber dann, dass wenn eine Primzahl p das Produkt a*b teilt, das dann die Primzahl a oder b teilen muss.
ok ,danke , ich meinte eigentlich andere gerade Zahlen , die sich ja alle in 2 * aufteilen lassen
den beweis mit wurze(40) führen ,dass die auch irrational ist
Die Annahme ist, dass Wurzel(2) sich als p/q darstellen lässt.
Als Formel ausgedrückt Wurzel(2) = p/q
Bis zu dem von dir angesprochenen Punkt 2q² = p² wurde die Formel nur umgestellt. Es ist keine Information zur Grundannahme hinzugekommen oder weggelassen worden.
Aber bedeutet die Umstellung 2q² = p² nicht auch dass p in (p/q)² nicht 1 sein kann.
Allein durch die Umstellung
Wenn 2q² = p² wahr ist, wird p automatisch größer als 1 gesetzt
(2q² bedeutet p>1)
Alle Brüche wo der Zähler 1 ist werden von Anfang an ausgeschlossen. Ist das nicht eine Annahme?
(p/q)^2=2 ist äquivalent dazu, dass p^2=2q^2 gilt (da q nicht 0 sein darf)
Dass p nicht 1 sein darf, folgt dann aus dieser Äquivalenz.
Aber bedeutet die Umstellung 2q² = p² nicht auch dass p in (p/q)² nicht 1 sein kann.
p darf nicht 1 sein. Das beinhaltet bereits das Beweisargument. Wenn p² gerade ist, ist es p auch. (Bei [3] steht sicherlich, wie das gezeigt werden kann.)
Wenn p gerade ist, kann p nicht 1 sein.
Natürlich wird p=1 auch ausgeschlossen. Alle ps und qs werden ausgeschlossen, eben weil Wurzel(2) nicht rational ist.
Durch das 2q² wird ausgeschlossen, dass p² und p ungerade ist, also auch p=3 wird ausgeschlossen.
Vielleicht solltest du das mal mit einer anderen irrationalen Wurzel durchprobieren, um das Argument zu verstehen.
Wurzel(3) = p/q
3 = (p/q)²
3q² = p²
Wenn p² durch 3 teilbar ist, dann ist es p auch. Somit scheiden für p automatisch 1, 2, 4, 5, 7, 8,... aus.
Das ist aber für den Beweis nicht wichtig. der Beweis behauptet, es gäbe eine nicht weiter kürzbare Rationale Zahl, die die Wurzel 3 darstellt. Wenn p als auch q jedoch 3 als Teiler haben, ist der Bruch kürzbar...
Oder ein Gegenbeispiel:
Wurzel(4) = p/q
4 = (p/q)²
4q² = p²
(2q)² = p²
2q = p
2 = p/q
durch 2... oder?