Wenn man etwas überbacken würde, eher eine mozzarellakugel oder Gratin Käse?

Den gibt es auch als Reibekäse.

Aber grundsätzlich kommt es darauf an, was überbacken wird, Mozzarella passt zu nahezu allem, wenn es deftiger sein darf, kann auch Gouda, Edamer oder sogar Gorgonzola der Käse der Wahl sein.

Ich benutze zum Überbacken immer Fetakäse

Eher Mozzarella.