Darf es verboten werden während der Arbeit was zu trinken?

Klarer Fall von kommt drauf an. Wenn du z. B. in einem Reinraum-Labor arbeitest, kannst du da nicht plötzlich dein Picknick auspacken. Du musst allerdings schon die Möglichkeit haben, Pausen einzulegen, um dich zu verpflegen.

Es kann nur verboten werden, am Arbeitsplatz zu trinken.

Ich arbeite in einem sogenannten Reinraum, da sind Getränke und Essen verboten.

Unter Umständen ja, z.B. wenn man mit giftigen oder gefährlichen Stoffen hantiert.

Nahrungsaufnahme kann auch an Arbeitsplätzen mit Kundenverkehr untersagt werden.

Zumindest in bestimmten Bereichen.

Grundsätzlich Nein.(ich gehe hier von Nicht Alkoholischen Getränken aus.) ABER Es kommt auch darauf an wo man arbeitet. In manchen Räumlichkeiten kann das durchaus verboten sein. Zb in einem Labor oder im medizinischen Bereich etc.
Aber dann kann man auch mal raus gehen aus dem Raum um etwas zu trinken.