Darf ein Supermarkt auf dem eigenen Kundenparkplatz einfach so ein Schild aufstellen?!

Natürlich. Supermarktgrundstücke sind meist Privatgrund. Die können da alles aufstellen wie die lustig sind.

Theoretisch dürfte er das Schild auch in pink aufhängen.

Das Grundstück ist Privatgrund und deshalb steht bei den meisten auch in der Einfahrt ein Schild mit "Hier gilt die StVO", weil das eigentlich nicht so ist.

Auf seinem eigenen Parkplatz kann der Eigentümer tun und lassen, was er möchte. Es ist sein Parkplatz und er gibt dort die Regeln und Nutzungsbedingungen vor. Und wenn er auf seinem Parkplatz eine Einbahnstraßenregelung einführen möchte, dann kann er das tun.

das ist ein amtliches Verkehrsschild. und ja wenn es entsprechend angeordnet wurde.

haben wir auch

1 Einfahrt -- 1 Ein - u. Ausfahrt

Ja natürlich, der Supermarktbetreiber hat das Hausrecht, dass sich auch auf den Parkplatz bezieht.