Zeigen, dass eine rekursive Folge in einem bestimmten Intervall liegt
Hey Leute, ich hab da mal eine Frage, welche ich demnächst in meiner Mathe Klausur beantworten werden muss. Ich habe eine rekursiv definierte Folge: a_0 =1; a_n+1 = (1+a_n^2) / (2+a_n) Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass jedes Folgeglied in dem Intervall (0,5 ; 1] liegt.
Meine Vorüberlegungen zu dieser Aufgabe: Induktionsanfang: Ich habe hier einfach a0 in die Folge eingesetzt, um zu beweisen, dass es für diesen Wert gilt. Somit: a1 = 2/3 E (0,5 ; 1] Induktionsannahme: Behauptung wahr, für beliebiges, aber festes n E N0. (wurde uns so in der VL beigebracht.) Induktionsschluss: n -> n+1 Somit: (1+a_n+1^2) / (2+a_n+1) = (1+a_n^2) / (2+a_n) Ab diesem Zeitpunkt weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll, um eben zu zeigen, dass jedes Folgeglied in dem oben gegenbenen Intervall liegt. Ich hoffe Ihr konnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank im Voraus
