Äquivalenzrelation – die meistgelesenen Beiträge

Sei A = {1,...,6}×{1,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Würfeln mit einem gelben und einem orangenen Würfel (gelb die erste und orange die zweite Zahl).

Die Äquivalenzrelation R ist über A so definiert, dass (a, b)R(c, d) dann und nur dann gilt, wenn |a - b| = |c - d|.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen, ein repräsentatives System und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Wie bestimme ich nun die Anzahl der Äquivalenzklassen, ein repräsentatives System und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.?

Danke

Hallo

Das heißt, dieses Tilde ~ Zeichen steht für eine Äquivalenzrelation, und auch für eine Äquivalenzzeichen, wie z.B. das Gleichheitszeichen = , oder kongruent ≡, und so weiter...

Oder?

Hi,

Ich hänge gerade bei einer Aufgabe für die Uni, in der es um den Zusammenhang von Partition und Äquivalenzrelation geht. Der Begriff der Äquivalenzklasse wurde eben erst in dieser Aufgabe eingeführt, sodass ich zwar verstanden habe, was die Begrifflichkeiten bedeuten, jedoch nicht, wie ich den Beweis durchführen soll

(In Aufgabe 2 wurde der Begriff der Partition definiert)

Lg Paul

Ich verzweifle förmlich an dieser Aufgabe! Ich kann nur begründen, dass es nicht symmetrisch sein kann (somit ist Äquivalenzrelation ausgeschlossen). WIe begründet man den Rest??? (Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität)

Es geht um Relationen

Abend, will zu später Stund mir noch wer bei dieser Aufgabe helfen? ;)

Also natürlich weiß ich wie man äquivalenz nachweist m, aber ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zurecht (explizit mit |a-b| = 2n.

Hallo Leute,

ich habe eine Frage zur Äquivalenzrelation. An sich habe ich die Relationen untereinander zu verstanden (reflexiv, symmetrisch und transitiv). Hier ist mal ein Beispiel. Die Äquivalenzrelation gilt für dieses Beispiel laut dem Prof.

Gegeben ist die Menge M = {1, 2, 3, 9, 10, 12, 18, 21, 30, 45}. Jetzt soll man nachweise das die Relation R = {(x, y) ∈ M × M | x hat die gleiche Quersumme wie y} eine Äquivalenzrelation darstellt.

Das ganze wurde in einer Tabelle dargestellt (Tabelle im Anhang). Die Reflexivität und die Symmetrie zu beweisen ist kein Problem, aber wie stellt man hier die Transitivität da? Man hat ja nur x und y. Um die Transitivität darzustellen braucht man ja eigentlich auch jetzt z. Die Transitivität wird ja erfüllt wenn: Für x,y,z sind Elemente aus M. Wenn x R y und y R z dann folgt daraus das x R z ist. Aber woher bekomme ich das z jetzt?

Der Prof schreibt z.B. folgendes: Transitiv: Ja, denn wenn x1 und y sowie x2 und y die gleiche Quersumme haben, dann hat auch x1 und x2 die gleiche Quersumme. --> Wie ist das jetzt zu erklären?

wie schon in der Überschrift steht, wie lauten die Äquivalenzklassen von der Relation??

ist dies richtig??
[0]R ={...,-5,0,5,10,...}
[1]R = {...,1,4,6,9,...}
[2]R = {...,2,3,7,8,..}

wenn es falsch sein sollte, bitte eine ausführliche Beschreibung, wie man es erkennt bzw. bildet.

Denn ich habe viele Tutorials angesehen, aber so richtig verstanden habe ich es nicht und die meisten Bespiele in den Tutorials sind einfache und nicht wie oben erwähnte...

mfg
viji

Hallo,

Ich habe dazu ein Beispiel gemacht. Stimmt er ?

Wenn er stimmt, wie kann dann 1 äquivalent zu 2 sein und umgekehrt? Das sind doch nie im Leben Äquivalente Elemente zueinander.

Wie finde ich bei folgender Aufgaben die Äquivalenzklassen heraus und was sind die regulären Ausdrücke dieser?

Aufgabe: Sei A = {1,2,...,6}×{1,2,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Werfen von einem roten und einem blauen Würfel (rot die erste und blau die zweite Zahl). Über A ist eine Äquivalenzrelation R definiert, sodass (a, b)R(c, d) genau dann, wenn

|a – b| = |c – d|.

Frage: Wie Bestimme ich nun

1. die Anzahl der Äquivalenzklassen,

2. ein Repräsentantensystem

3. und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Vielen Dank!

A = {1, 2, 30, 41}, B = {6, . . . , 10}, C = {n | n > 5}, D = {n | n < 5}, E = N, F = {n ∈ N | n gerade}.

Ich habe folgende Äquivalenzrelation welche auf R×R durch:

(x1, y1) ∼ (x2, y2) :⇔5 * x1 + 2 * y1 = 5 * x2 + 2 * y2

definiert ist. Nun soll ich die Äquivalenzklasse für (4,0)∼ bestimmen und bin etwas ratlos, da ich im Skript überall nur Beispiele bei 2 Variablen sehe und keine Ahnung hab, wie ich das hier machen soll.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Vielen Dank schonmal :D

A: nichtleere Menge

R und S: Äquivalenzrelationen in A

Ist dann R ∪ S eine Äquivalenzrelation in A oder ist R ∩ S eine Äquivalenzrelation in A? Bitte mit Begründung jeweils warum es eine Äquivalenzrelation ist und warum nicht. ^^

Danke

Hallo Leute,

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Ich muss beweisen:

Da p ja auf jeden Fall eine Abbildung ist, weil ja zu jedem a aus A das passende [a]~ aus C bestimmen kann,

muss man nur zeigen, dass p die Eigenschaft

a1 ~ a2 äquivalent zu p(a1) = p(a2) für alle a1, a2 aus A erfüllt.

Wenn man jetzt a1 und a2 in p einsetzt dann bekommt man:

a1 ~ a2 äquivalent zu [[a1]] ~ = [[a2]]~

Aber ich weiß nicht, wie mir das hilft, um die Aussage zu beweisen.

Ich glaube ich habe was Äquivalenzklassen angeht einen Denkfehler, im Bild sieht man was die Äquivalenzklasse sein soll, bei dem Wort Äquivalenz kommen mir allerdings sofort Äquivalenzrelationen in den sinn welche Relationen sind die gleichzeitig reflexiv, symmetrisch und transitiv sind. Hier wird aber gesagt dass die Äquivalenzklasse von X bedeutet dass y in X liegt sodass y mit x in relation steht. Das heißt rein theoretisch schließt man nicht aus dass die Relation zb asymmetrisch sein darf, zudem frage ich mich warum y in X und nicht x in X deklariert wird? Ich bin leider etwas unbegabt in Mathe also verzeiht bitte wenn ich klinge wie der letzte Vollhorst

Hey ,

also ich habe folgende Relation : (a,b) ~ (c,d) . Diese ist so definiert : a + b = c + d

Ich soll zeigen, dass es eine Äquivalenzrelation ist.

Reflexiv: a +b = a + b gilt ja offensichtlich, also (a,b) ~ (a,b)

symmetrisch : a+ b = c+d -> a+b -(c+d) = 0 -> -(c+d) = - (a+b) -> c+d = a + b also (c,d) ~ (a,b)

Hier kann man theoretisch auch direkt sagen dass die symmetrie gilt , wollte es aber bisschen mathematischer.

transitivität:

(a,b) ~ (c,d) und (c,d) ~ ( e,f) gilt

dann kann man sagen, da reflexivität gilt:

(c,d) ~ (c,d) -> a + b = c + d = c+ d

da c + d = e + f gilt können wir c + d ersetzen. Also a + b = c + d = e + f und damit a+b = e + f und (a,b ) ~ (e,f)

hier gilt natürlich auch wieder ich könnte direkt sagen , dass es gilt aber mich würde interessieren ob diese Begründung auch legitim ist.

Gruß

Hey Leute,

Hat jemand ein paar Aufgaben zum Thema Äquivalenrelationen, die in den Klausuren für Informatiker vorkommen. Wenn es eine Lösung zur Verfügung gibt, dann bin ich dankbar.