Zeigen, dass die Relation äquivalent ist?
Abend, will zu später Stund mir noch wer bei dieser Aufgabe helfen? ;)
Also natürlich weiß ich wie man äquivalenz nachweist m, aber ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zurecht (explizit mit |a-b| = 2n.
Also bei Symmetrie bin ich mir nicht sicher und bei der transivität komme ich net weiter :(
Dies zeichen soll ein z für ganze zahlen darstellen :0
2 Antworten
Diese Definition der Äquivalenz kann man auch einfacher fassen, sie ist gleichbedeutend mit 2 | (a-b), d.h. a und b müssen gleiche Parität haben, also entweder beide gerade oder beide ungerade. Das macht den Nachweis leichter:
2 | (a-b) und 2 | (b-c) --> 2 | (a-b + b-c = a-c)
ok, damit hätte ich dann die transivität gezeigt? Und ist mein nachweis zur Symmetrie richtig?
Wie müsste dann der richtige nachweis laiten?
Eine Relation ist eine Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Weise diese Eigenschaften einzeln nach.
Ja genau, aber wie genau soll ich dies bei der Aufgabe machen mit der Bedingung |a-b| = 2n.
Zum beispiel bei symmetrie müsste ja gelten wenn a~b dass auch b~a gilt
z.B. die Reflexivität:
Steht jedes a aus Z in Relation zu sich selbst? Ja, denn man kann immer n = 0 wählen. |a - a| = |0| = 0 = 2*0. Also gilt immer a ~ a.
Die Symmetrie kann man auch kurz beweisen.
Also, dass a-b ein vielfaches von 2 sind?