Zentrifugalkraft?
In der Literatur meines Studiums habe ich ein Beispiel gelesen, wo es um den freien Fall am Äquator (Blick nach Osten) ging. Laut der Literatur gibt es dort eine Ableitung des fallenden Körpers nach Osten mit der Corioliskraft. Die kann ich auch herleiten und erhalte am Ende 2m*g*t*w
Was mich aber verwirrt, ist, dass der Körper angeblich trotzdem weiter südlich vom Lot aufkommt, was anscheinend mit der Zentrifugalkraft zusammenhängen soll. Das erschließt sich mir aber bis dato nicht. Hat jemand eine Aufklärung?
Meinst du exakt über dem Äquator oder leicht nördlich oder leicht südlich davon?
Exakt auf dem Äquator. Es ging um diesen Sonderfall. Aber! Die Erde soll sich komplett in Ostrichtung drehen, also der Äquator geht genau nach Osten.
2 Antworten
Wenn du die Geschwindigkeiten/Beschleunigungen in zonaler, meridionaler und vertikaler Richtung (i, j, k) mit (u, v, w)/(A, B, Γ) bezeichnest, dann wird das (Ω ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde)
Was siehst du daraus für B, bzw. wie kann eine v-Komponente denn überhaupt zustande kommen?
Hier muss man sich ein wenig hinein denken, dann ist es aber klar:
Also wie sollte hier eine v-Komponente jemals zustande kommen?
😉
Allgemein als Hinweis: das hat PWolff schon erwähnt:
Aufgrund ihrer Rotation hat sich die Erdoberfläche an eine leicht asphärische Form mit einer äquatorialen Ausbuchtung angepasst. Daher ist die Erdbeschleunigung nicht genau auf das Zentrum der Erde gerichtet. Die Zentrifugalbeschleunigung ist andererseits von der Rotationsachse weggerichtet und nicht vom Mittelpunkt der Erde. Die vektorielle Summe der beiden ist jedoch ungefähr normal zur Erdoberfläche
Folglich hebt sich die meridionale Zentrifugalkraft in (B) mit der nicht vertikalen Komponente der Schwerkraft auf und die Zentrifugalkraft wird daher normalerweise ignoriert.
Die vertikale Komponente der Zentrifugalkraft in (Γ) wird hingegen von der effektiven Erdbeschleunigung g' absorbiert und daher auch nicht explizit berücksichtigt.
Das könnte ich mir nur so erklären, dass die Erde kein exaktes Rotationsellipsoid ist, sondern leicht birnenförmig, und eine der Halbkugeln etwas schwerer ist. Ein fallender Körper wird in Richtung der schwereren Halbkugel abgelenkt. Ich bezweifle aber, dass man das messen kann.
Nein, dann dürfte es keine Abweichung in Nord-Süd-Richtung geben. Das System ist ja spiegelsymmetrisch bzgl. der Äquatorebene.
Gibt es eine Ablenkung durch Zentrifugalkraft in Richtung Westen oder Osten? Ich meine sie wirkt ja entgegen der Gewichtskraft, würde der Körper dann immer leichter werden?
Zentrifugalkraft und Geschwindigkeit erzeugen die Corioliskraft. Ein unbewegter Körper erfährt im mitrotierenden System nur die (vektorielle) Summe von Gravitations- und Zentrifugalkraft.
Die Fallbeschleunigung ist am Äquator tatsächlich niedriger als an den Polen, das liegt aber nicht nur direkt an der Zentrifugalkraft, sondern auch daran, dass die Erde am Äquator etwas ausgebeult ist (was wiederum ebenfalls auf die Zentrifugalkraft zurückzuführen ist).
Okay, also findet am Äquator eigentlich nur diese sehr kleine Auslenkung durch die Corioliskraft statt..
Okay, nein. Darauf zielt das nicht ab. Wenn die Erde das nicht hat, dürfte der Körper doch keine Auslenkung durch die Zentrifugalkraft erfahren, oder?