Zeitdilatation und Längenkontraktion der SRT?
Hallo, ich bringe mir gerade die Zeitdilatation und Längenkontraktion der speziellen Relativitätstheorie selber bei. Nun habe ich zwei Fragen. Die erste lautet:
Erstens aus der Sicht eines schnell bewegenden Objektes, wie sieht die Außenwelt aus für ihn? Müsste er nicht alles in schnellerer Geschwindigkeit sehen?
Zweitens ich habe das Thema mit der Längenkontraktion noch nicht ganz verstanden. Ich bin soweit, dass ich weiß, dass wenn sich ein schnell bewegendes Objekt an uns vorbei bewegt dann scheint es für uns verkürzten d.h. es braucht unser Initials System weniger Zeit als in seinem eigenen Initials System aber warum ist es so?
Laut der Zeitdilatation vergeht doch in sich schnell, bewegen, dem System die Zeit langsamer d.h. ja, dass eine Aktion für ihn ausgesehen, kürzer braucht aber für einen Beobachter länger braucht heißt das dann nicht auch, dass die Aktion vom Schnell bewegen kürzer braucht von seiner Perspektive aus als für uns aber das wäre ja ein Widerspruch?
4 Antworten
Hallo Anda33,
die Wörter 'Zeitdilatation' und 'Längenkontraktion' sind m.E. irreführend. Sie suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo es eigentlich nur um die Interpretation von Messwerten geht.
Erstens aus der Sicht eines schnell bewegenden Objektes, wie sieht die Außenwelt aus für ihn?
Was vor ihm liegt, scheint weiter weg zu sein, als es aus der Sicht eines relativ zu den übrigen Objekten ruhenden Beobachters ist. Was hinter ihm liegt, sieht hingehen näher aus. Insgesamt ergibt sich in Bewegungsrichtung eine Art Fischaugen- Perspektive, die auch häufig in Simulationen gezeigt wird. Allerdings ist tatsächlich auch das Licht von vorn intensiver und kurzwelliger, das von hinten schwächer und langwelliger.
Müsste er nicht alles in schnellerer Geschwindigkeit sehen?
Was vor ihm liegt, ja. Er sieht es ja mit abnehmender Verzögerung. Ein Objekt, das sich Dir mit v nähert, hat für Dich das scheinbare Tempo v/(1 − v) ¹), was für, sagen wir, v = 0,99 gleich 99 ist (99- faches Lichttempo).
Ich bin soweit, dass ich weiß, dass wenn sich ein schnell bewegendes Objekt an uns vorbei bewegt dann scheint es für uns verkürzten ...
Es scheint nicht kürzer, sondern ist als kürzer zu interpretieren.
Ein GedankenexperimentStell Dir folgendes Szenario vor: Drei Raumfahrzeuge A, B und C liegen entlang der x-Achse eines von B ausdefinierten Koordinatensystems Σ, jeweils in Abstand d = 2 min ¹). Ein viertes Raumfahrzeug B' zieht mit +v (also in positiver x-Richtung) an ihnen vorbei.
Messung der Geschwindigkeit mit dem optischen DOPPLER-EffektAlle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. So lässt sich auch v messen: Die Differenzgeschwindigkeit zwischen Signal und B' ist, in Σ betrachtet, für Signale in x- Richtung 1 − v, für Signale in −x- Richtung mit 1 + v.
Dadurch erhöht sich die Frequenz eines von B' mit f₀ ausgesandten Signals, das in der Annäherungsphase auf A trifft, auf f₁ = f₀/(1 − v) und die des Echos, wenn es B' wieder erreicht, auf
(1.1) f₂ = f₁(1 + v) = f₀(1 + v)/(1 − v).
Das kann man nach v umstellen und bekommt
(1.2) v = (f₂⁄f₀ − 1)/(f₂⁄f₀ + 1).
Nehmen wir an, f₂⁄f₀ = 4, dann ist v = ⅗ = 0,6, und f₁ = 2,5∙f₀, und f₂ = 1,6∙f₁. Das Signal vom bewegten zum stationären Raumfahrzeug wird also um den Faktor
(2) 1/(1 − v²)(1 + v²) = 1/(1 − v²) = γ²
stärker gestaucht als das umgekehrte – wobei wir die ganze Zeit in Σ gerechnet haben.
Das RelativitätsprinzipJetzt kommt erst der Clou an der Sache: Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) muss ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem B' selbst stationär ist und A, B und C als Konvoy mit −v (also in negative x'-Richtung) an B' vorbeiziehen, mit Σ physikalisch gleichwertig sein.
Das heißt aber auch, dass der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein muss, was die Messungen durch die jeweiligen Beobachter betrifft.
Die Frequenzen f₀ und f₂ sind nicht die Frequenzen, die der Beobachter in B' selbst messen würde. Vielmehr würde der
(3.1) f'₀ = f₁∙√{(1 − v)/(1 + v)} =: f₁⁄K = f₀∙γ
(in unserem Beispiel ½f₁ = 1,25∙f₀) und
(3.2) f'₂ = f₁∙√{(1 + v)/(1 − v)} =: f₁∙K = f₂∙γ
(in unserem Beispiel 2f₁ = 1,25∙f₂) messen. Das bedeutet natürlich, dass in Σ betrachtet seine Uhr um den Faktor γ langsamer geht. DAS ist die berühmte "Zeitdilatation".
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¹) Ich verwende hier Zeiteinheiten für Strecken, wie man das in der Astronomie oft macht (man spricht ja von Lichtjahren). Dadurch werden Geschwindigkeiten dimensionslos und das Lichttempo hat den Zahlenwert 1. Das eigene Gehtempo lässt sich in ppb (engl. parts per billion, 'Milliardstel') angeben; ich gehe üblicherweise mit ca. 4,5 ppb. Das spart Schreibarbeit und macht Formeln übersichtlicher.
Zeitdilatation und Längenkontraktion gelten nur im jeweils anderen Inertialsystem. Was aus B-Sicht in A länger dauert, dauert auch aus A-Sicht in B länger, so dass eigentlich gar kein "objektiver" Unterschied zu bestehen scheint. Das ist bekannt als Zwillingsparadoxon. Wenn aber einer losfliegt, abbremst, zurückfliegt und wieder abbremst, ist der Reisende ggü dem Daheimgebliebenen wirklich weniger gealtert, weil er wegen der Beschleunigungen im Minkowski-Diagramm einen längeren Weg durch die Raumzeit zurückgelegt hat, dann ist die paradoxe Symmetrie nicht mehr gegeben.
Im Übrigen ist es gar nicht so einfach, in vorbeifliegenden Systemen Uhren abzulesen, weil die Signalwege zwischen den Systemen sich dauernd ändern - es kommt ein Dopplereffekt dazu, der der Zeitdilatation scheinbar entgegenwirkt.
Wieso sollte es im b dann länger dauert ? Ich dachte im bewegtem inertialdystem geht die Zeit ja langsamer vorbei. Könntest du ein Beispiel nennen ?
Ich denke, du beginnst damit, die Dinge grundsätzlich nicht aus der zeitlichen Ebene heraus zu betrachten, denn sonst wirst du verwirrt. Denke dabei immer nur daran, dass alles ausschließlich mit einer gewissen Längenkontraktion zusammenhängt, und wenn du das gedanklich über räumliche Vorstellungen verstanden hast, dann fragst du dich anschließend nicht mehr, warum etwas schneller, langsamer, kürzer oder länger wird.
Denn nicht die Zeit kann schneller oder langsamer vergehen, sondern allein nur ein mechanischer Uhrzeiger kann sich schneller oder langsamer entlang einer Zeitskala bewegen. Und jene Skala ist von rein räumlicher Natur.
Es liegt nämlich in der Natur der Dinge, dass eine kürzere Strecke immer weniger Zeit dauert. Damit ist aber niemals wirklich die Zeit als solches gemeint, sondern eine räumliche Strecke, die der Uhrenskala entspricht.
Betrachten wir einmal den Dopplereffekt:
Du sitzt in einem Boot. Die Wellen schlagen gegen deine Bordwand. Du fährst den Wellenbergen entgegen, du verkürzt den Abstand der ankommenden Wellen, die Zeit-Dauer wird kürzer, die Frequenz der anschlagenden Wellen wird höher.
Die Zeit-Dauer nimmt ab, sie wird weniger,
die zeitliche Dehnung (Zeitdilatation) nimmt zu, sie wird mehr.
Die Zeit-Dauer ist immer nur eine kürzere räumliche Strecke entlang der Uhrskala.
Der Rest ist verbale Verwirrung. Denn nach dieser Verstellung wird dir irgendwann einmal klar, dass die nicht benötigte Zeit gemeint ist, die sich da dehnt, was man auch als Zeitdilatation bezeichnet.
"Erstens aus der Sicht eines schnell bewegenden Objektes, wie sieht die Außenwelt aus für ihn? Müsste er nicht alles in schnellerer Geschwindigkeit sehen?"
er sieht etwas auf das er sich zu bewegt schneller, und etwas von dem er sich weg bewegt langsamer. das ist aber schon in der klassischen theorie so, das nennt man Doppler-effekt. in der relativitätstheorie kommt dann noch ein faktor für die zeitdilatation hinzu.
d.h. es braucht unser Initials System weniger Zeit
braucht weniger zeit wofür?
zum letzten punkt:
es gibt nicht "das schnell" und das "nicht bewegte". bewegung ist relativ. das ist der ganze punkt. wenn sich beobachter A und B relativ zu einander bewegen, dann kommt A zu dem schluss dass für B die zeit langsamer vergeht, und B zu dem schluss dass für A die zeit langsamer vergeht. *(ich schreibe "kommt zu dem schluss" in dem sinne dass das das resultat ist das er erhält wenn er die lichtlaufzeit rausrechnet. denn dafür was die beiden SEHEN ist dann wieder der Doppler-effekt relevant, siehe oben)