Längenkontraktion Relativitätstheorie?

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7 Antworten

Objekte, die sich relativ zu einem anderen bewegen, erscheinen ja in Richtung der Bewegung gestaucht.

Das ist ein verbreiteter Irrtum. Ein Objekt B, das sich im Ruhesystem eines anderen Objekts oder auch Beobachters A mit v bewegt, muss in diesem Ruhesystem um den Faktor

1/γ = √{1 – β²} = √{1 – (v/c)²}

kürzer sein als in seinem eigenen Ruhesystem, und auch seine Uhr muss um diesen Faktor langsamer laufen (gewöhnlich »Zeitdilatation« genannt).

Beides sind jedoch Projektionseffekte, da wird nichts gestaucht oder gestreckt.

Ob es auch kürzer wirkt, hängt mehr von Retardierungseffekten als von den so genannten relativistischen Effekten (rE) ab.

Entfernt sich B von A, wirkt es aus der Perspektive von A tatsächlich kürzer und jeder Vorgang wie in Zeitlupe. Ein mit B mitbewegter Beobachter würde bei A dasselbe beobachten. Die rE verstärken die Retardierungseffekte noch.

Nähert sich B jedoch A, so sieht B von A aus (und umgekehrt) sogar gestreckt aus, und jeder Vorgang wirkt wie im Zeitraffer. Beides wird durch die rE abgeschwächt.

Fliegen A und B aneinander vorbei, so wirkt A von B aus und umgekehrt nicht verkürzt, sondern gedreht. 

(http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/ueberblick/ueberblick1.html)

…wenn theoretisch ein Objekt sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen würde, würde es dann nicht alle Objekte auf einem Punkt sehen?

Ja. Das liegt an der sogenannten Aberration. Unter dem Link sieht man schon, dass dieser Effekt das durchflogene Gitter wie durch eine Fischaugen-Kamera betrachtet aussehen lässt.

(http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/bewegung/bewegung.html)

In einer Umgebung, in der einem alles mit (fast) c auf einen zu- an einem vorbei und von einem weg flöge, käme alles Licht (fast) genau von vorn. Das hat aber nichts mit der so genannten Längenkontraktion zu tun, Die würde nichts punktförmig machen, sondern flach.

Natürlich davon ausgehend, dass sich das Licht, welches von den Objekten abprallt, um sie zu sehen ohne Verzögerung oder Geschwindigkeitsbegrenzung bewegt.

Du meinst »Licht«, das sich unendlich schnell bewegt? Das hieße, dass es sich entlang des sogenannten Gleichzeitigen Raums ausbreiteten würde. Gleichzeitigkeit ist aber relativ, und ein solches »Licht« würde sich in einem anderen Koordinatensystem in die Vergangenheit ausbreiten.

(https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm#Lichtgeschwindigkeit\_als\_Grenze)

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Kommentar von Danksa
30.08.2016, 19:40

Sehr interessant. Danke für die Aufklärung und vor allem die Links! Dann muss ich mich mal weiter informieren über das Ganze.

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Kommentar von SlowPhil
02.09.2016, 02:12

Ich mag das Wort »Längenkontraktion« im Übrigen nicht, ebenso wenig wie »Zeitdilatation«. Da wird nix gezogen oder gestreckt.

Stell Dir eine Salami der Länge L und der Dicke d vor. Legt man die im Winkel α schräg zur y-Achse, ist sie in y-Richtung nur

Δy = L·cos(α)

ausgedehnt. Schneidet man sie in x-Richtung an, so hat die Schnittfläche die Breite

Δx = 

d/cos(α).

In diesem Bild steht die Salami für einen Abschnitt der »Weltwurst« z.B. eines Raumschiffs, ihre Länge L für die vom einer Uhr an Bord angezeigte Zeit, und ihr Durchmesser d für die Größe des Raumschiffs.

Wie jeder Vergleich, so hinkt auch dieser natürlich. In der Raumzeit, namentlich in einer gemischten Ebene wie der ct-x-Ebene, so sind die trigonometrischen Funktionen durch Hyperbelfunktionen zu ersetzen. Deshalb ist die Dauer des Zeitabschnitts, der von L repräsentiert wird, in einem System, relativ zu dem die »Weltwurst« des Raumschiffs »schräg liegt«, länger statt kürzer, deshalb ist das Raumschiff im gleichzeitigen Raum eines anderen kürzer statt länger.

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Ich kann dir übrigens ein ganz ausgezeichnetes Buch empfehlen in dem die ganze Spezielle Relativitätstheorie hervorragend erklärt ist. Es heißt "Physik der Raumzeit" und ist von Taylor und Wheeler. Ich kann mir nicht vorstellen, dass es zu diesem Thema ein besseres Buch gibt. 

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Kommentar von Danksa
30.08.2016, 19:39

Danke für den Tipp, ich schau mal, wo ich das Buch auftreiben kann :)

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Noch eine Bemerkung zu dem Zugparadoxon  mit dem Tunnel. Das lässt sich wie die meisten Paradoxa der Relativitätstheorie mit der Relativität der Gleichzeitigkeit erklären. Der Zug verschwindet dann im Tunnel wenn das vordere und das hintere Ende gleichzeitig im Tunnel sind. Zugbeobachter und Bahnsteigbeobachter sind sich aber nicht darüber einig,  was zur gleichen Zeit an verschiedenen Orten geschieht. Deshalb verschwindet für den Beobachter am Damm der Zug im Tunnel für den im. Zug nicht. 

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Noch eine Bemerkung zu dem Zugparadoxon  mit dem Tunnel. Das lässt sich wie die meisten Paradoxa der Relativitätstheorie mit der Relativität der Gleichzeitigkeit erklären. Der Zug verschwindet dann im Tunnel wenn das vordere und das hintere Ende gleichzeitig im Tunnel sind. Zugbeobachter und Bahnsteigbeobachter sind sich aber nicht darüber einig,  was zur gleichen Zeit an verschiedenen Orten geschieht. Deshalb verschwindet für den einen Beobachter der Zug im Tunnel für den anderen nicht. 

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Im Gegensatz zu popeletta möchte ich Deine Frage mit ja beantworten. Deine Einschränkung  mit "ohne Verzögerung" ist  allerdings nicht nötig. Jedes Objekt hat im ruhenden Bezugsystem seine maximale Länge. 

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Kommentar von Danksa
30.08.2016, 03:00

Das "ohne Verzögerung" war darauf bezogen, da es ja noch den relativistischen Dopplereffekt gibt, der auch das Sichtfeld verzerrt. Danke für die Antwort, ich bin nämlich gerade am experimentieren mit einem Programm, das ich schreibe.

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  Zu dem Kommentar von Danksa über den Tunnel. Ich lernte diese Aufgabe kennen als Tutor einer Übungsgruppe von dem Erstsemester Rüdiger Preiß. Hier meine Lösung:

   Du musst unterscheiden zwischen ===> raumartiger und ===> zeitartiger ===> Inzidenz. ( Im Folgenden werde immer die Uhr des Bahndamms benutzt. )

   Zeitpunkt t1: Das ( hintere ) Zugende tritt in den Tunnel ein; ein im hinteren Abteil befindlicher Fahrgast F schickt ein Fernsehsignal S ab.

  Zeitpunkt t2: Vorne am Tunnelausgang sei ein Beobachter B postiert mit einem Fernseh-Empfänger. Zum Zeitpunkt t2 kommt S bei B an. Schon alleine wegen der Kausalität gilt t1 < t2

    Zeitpunkt t3: Die Lok erreicht den Tunnelausgang.

   Du hast quasi einen Wettlauf; kommt das Funksignal früher am Ausgang an als die Lok? Vom ZDF und meinem Chef weiß ich übrigens: Als Matematiker hast du nur die besten Berufsaussichten, weil du nämlich FALLUNTERSCHEIDUNG gelernt hast. Machen wir mal eine.

   Fall 1)  t1  <  t2  <  =  t3

    Die von B empfangene Fernsehsendung stellt ein DOKUMENT dar, welches BEWEIST , dass der Zug kürzer sein muss als der Tunnel. Ihr könnt euch leicht überlegen, dass die drei Ereignisse t1;2;3 im Verhältnis eines ===> Lorentz invarianten ( LI ) Früher-Später stehen. Dem gemäß ist die Aussage

    " Der Zug ist kürzer als der Tunnel. "

    LI .  Wenn aber alle Bezugssysteme den Zug für Kürzer halten als den Tunnel, so halten erst recht die Fahrgäste ihren Zug für Kürzer als den ( für sie ja verkürzten ) Tunnel. Also ist notwendige Voraussetzung für zeitartige Inzidenz, dass schon die Ruhelänge des Zuges kleiner ist als die Ruhelänge des Tunnels.

   Fall 2)  t1  <  t3  <  t2

   Es EXISTIERT KEIN DOKUMENT . Sämtliche Extrapolationen, wonach der Zug kürzer sei als der Tunnel, beruhen auf nichts weiter als algebraischer Zahlenmystik. Insbesondere ist anzumerken: Dass das Signal S nicht rechtzeitig eintrifft, ist äquivalent zu der Aussage, dass t1 und t3 zueinander raumartig liegen. Wie ihr aber wisst, ist die zeitliche Reihenfolge zweier raumartigen Ereignisse unbestimmt, bzw. sie lassen sich stets auf Gleichzeitigkeit transformieren. Entsprechend ist die Aussage relativ, ob der Tunnel känger ist oder der Zug.

   Wie sieht das aus mit der Vorbildfunktion? Ein Leben lang hatte mir mein Daddy, Spitzname  " Leo " , vorgeschwärmt, er selbst sei mal Tutor gewesen. Doch leider war er gemütskrank; Aktion ===> Damasio ===> Amygdala . Mir war auch so klar, dass es besser war, ihm meine eigene Anstellung zu verheimlichen. Als er es schließlich doch erfuhr

    " ICH bin derjenige, der dein Studium finanziert - damit du etwas lernst. Und nicht, damit du deine Zeit damit vertrödelst, selbst Geld zu verdienen. Schau mal; du bist jetzt im 5. Semester. Und die Jungs aus deiner Gruppe? Wohl im ersten; na siehst du. Du willst mir doch nicht ernsthaft einreden, dass du von Dümmerfen etwas lernen kannst ... "

   Dieser Preiß dürfte da ein lebendiges Gegenbeispiel sein; also ich für meine Person habe immer gerne was dazu gelernt. Zumal da gibt es noch einen weiteren Aspekt.

    Gegeben seien zwei Lineale; L sei 1 m lang in S so wie L ' entsprechend in S ' . In allen Büchern steht drin, die Verkürzung sei eine wechselseitige. Begründet wird das mit dem Relativitätsprinzip, der Gleichberechtigung der Systeme.

   Und der gesunde Menschenverstand bäumt sich dagegen auf. Zu Recht, wie wir jetzt sehen. Es hängt nur an der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit; da die beiden Lineale gleich lang sind,  kannst du die LI zeitartige Bedingung nie erreichen. In gewisser Weise ist zeitartige Inzidenz die relativistische Verallgemeinerung der Vorstellung, dass du zwei Lineale miteinander vergleichst, indem du sie " nebeneinander " legst.

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Die eigene Länge in der Bewegung (Zb mit Lichtgeschwindigkeit) zu messen ist ein wenig länger als wenn man daß gleiche Objekt als Beobachter von außen misst. Das ist das Prinzip der längenkontraktion. Von einem bewegten Objekt heraus wirken andere objekte normal. Also um deine frage zu beantworten: nein. Und eine Geschwindigkeitsbegrenzung gibt es immer: c die Lichtgeschwindigkeit ;D

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Kommentar von Danksa
30.08.2016, 02:35

Hmm. Mal ein anderes bekanntes Beispiel: Wenn ein Beobachter, der auf der Erde steht, einen Zug, der sich relativ zur Erde mit z.B. 70% der Lichtgeschwindigkeit bewegt sieht, dann erscheint der Zug für ihn gestaucht. Würde der Zug nun durch einen Tunnel fahren, der genauso lang wie der Zug (stationär) ist, dann würde der außenstehende Beobachter den Zug im Tunnel verschwinden sehen, da er ja gestaucht ist.

Vom Zugführer aus jedoch bewegt sich die Erdoberfläche relativ zu ihm mit 70% der Lichtgeschwindigkeit, also erscheint der Tunnel kürzer als der Zug.

Wenn der Zug jetzt mit 100% der Lichtgeschwindigkeit fahren würde, würde der Zugfahrer den Tunnel theoretisch gar nicht mehr sehen, da er eine Länge von 0 hat, auf Grund der Längenkontraktion. Also würde er nichts mehr sehen? Zumindest nichts, dass sich zusammen mit der Erde bewegt. 

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