Wie hängen Leistung und Spannung beim Widerstand zusammen?

Ein Widerstand soll nur 50% seiner Nennleistung aufnehmen.

In welchem Verhältnis muss die Spannung verringert werden?

Answer 1

[AMG38]

PN sei die Nennleistung. Dann gilt für die halbe Leistung:

$P_{50}=\frac{1}{2}\cdot P_N$

Aus dem ohmschen Gesetzt wissen wir:

$P=\frac{U^2}{R}$

Setzen wir das mal oben für PN und P50 ein.

$\frac{U_{50}^2}{R}=\frac{1}{2}\cdot\frac{U_2}{R}$

Das R kürzt sich weg. Es bleibt:

$U_{50}^2=\frac{1}{2}U^2$

Jetzt ziehen wir die Wurzel:

$U_{50}=\sqrt{\frac{1}{2}U^2}=\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{U^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot U=0,707\cdot U$

Die Spannung muss also um rund 30% verringert werden, damit der Widerstand die halbe Nennleistung aufnimmt.

Nachtrag:

Falls nach dem Verhältnis der Spannungen gefragt ist:

$\frac{U}{U_{50}}=\frac{1}{0,707}=\sqrt{2}$

Comments

[MQF123]

okay, das hatte ich auch raus. mein Prof hat als musterlösung (ohne Rechenweg) jedoch Wurzel 2 raus.

[AMG38]

@MQF123

Das ist eindeutig falsch bzw. ist das nicht die Antwort auf die Frage, die du oben geschrieben hast. Siehe Ergänzung in meiner Antwort.

[MQF123]

@AMG38

bin ihm jetzt auf die Schliche gekommen: Er hat Unenn/Ured= Wurzel(2) als Lösung. Das macht ja aber in der Schreibweise gar keinen Sinn!

[AMG38]

@MQF123

Ja, genau das hatte ich noch ergänzt. Wie gesagt ist das aber nicht die Antwort auf die Frage, sofern der Prof die Frage auch genau so gestellt hat.

Answer 2

[Ralph1952]

Leistung ergibt sich aus Spannung mal Strom. Verringerst du bei gegebenem Widerstand die Spannung, so sinkt gleichzeitig die Stromstärke und damit die Leistung sogar im Quadrat. Willst du nur die halbe Leistung (0,5 d.h. 50%), musst du die Wurzel aus 0,5 ziehen, um die notwendige Spannung zu erhalten, was rund 0,7 ergibt (70% der ursprünglichen Spannung).

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Comments

[MQF123]

mein prof hat als lösung die wurzel aus 2 raus. jedoch ohne rechenweg

[Bushmills145]

@MQF123

Vielleicht meinte er "Die Spannung muß um den Faktor Wurzel-2 reduziert werden", denn um Faktor Wurzel-2 reduzierte Spannung resultiert in um Wurzel-2 reduzierten Strom, und damit in um (Wurzel-2)² reduzierte Leistung, also um Faktor 2 reduzierte Leistung, sprich, halbe Leistung.

Betrachte es von dem Ansatz: Halbe Spannung, resultierend in halben Strom, ergibt en Viertel der Leistung.

[MQF123]

@Bushmills145

Habe seinen Fehler gefunden: Er hat Unenn/Ured= Wurzel(2) als Lösung. Das macht ja aber in der Schreibweise gar keinen Sinn!

[Bushmills145]

@MQF123

Dann stimmts ja, musst ja nur nach Ured umstellen, dann steht Wurzel 2 im Nenner.

[Ralph1952]

@MQF123

Er meinte 100% durch 2 ist 50% und 100% durch Wurzel 2 ist 70%, so geht das bei Faktor 2 auch.

[MQF123]

ich hatte das gleiche wie du

Answer 3

[Spikeman197]

Aus den Formeln für den Widerstand und die el. Leistung ergibt sich:

P×R=U²

Musst Du nur nach Bedarf umformen...