wie groß ist molare Masse eines idealen Gases ( spezifisches Volumen des idealen Gases ist 0.7 m^3/kg) bei 476Kelvin und 4 bar?

Hallo zusammen,

wie groß ist molare Masse eines idealen Gases ( spezifisches Volumen des idealen Gases ist 0.7 m^3/kg) bei 476Kelvin und 4 bar 

Answer 1

[mihisu]

Hinweis: Für ideale Gase gilt die thermische Zustandsgleichung idealer Gase.

https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase

Forme die Zustandsgleichung so um, dass du die molare Masse erhältst und setze die gegebenen Werte ein.

============

Bei einem idealen Gas gilt die thermische Zustandsgleichung idealer Gase. Diese kann man in unterschiedlichen Formen angeben. Eine geläufige Form ist...

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

[mit dem Druck p, dem Volumen V, der Stoffmenge n, der allgemeinen Gaskonstante R und der absoluten Temperatur T]

Da das spezifische Volumen v = 0,7 m³/kg gegeben ist... Das Volumen V kann man mit Hilfe des spezifischen Volumen v und der Masse m ausgedrückt werden...

$V=v\cdot m$

Eingesetzt in die Gasgleichung erhält man...

$p\cdot v\cdot m=n\cdot R\cdot T$

Nun ist die molare Masse M gesucht, welche als Verhältnis M = m/n von Masse m zu Stoffmenge n definiert ist. Dementsprechend kann man bei der vorigen Gleichung durch n dividieren, um m/n auf der linken Seite der Gleichung zu erhalten. Des Weiteren kann man durch p und durch v dividieren, damit das m/n dann allein auf der linken Seite stehen bleibt.

$\frac{m}{n}=\frac{R\cdot T}{p\cdot v}$

Also...

$M=\frac{R\cdot T}{p\cdot v}$

Da kann man nun die gegebenen Werte einsetzen...

$M=\frac{8\text{,}31446261815324\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\cdot 476\,\text{K}}{4\,\text{bar}\cdot 0\text{,}7\,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}}}$

$M=\frac{8\text{,}31446261815324\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\cdot 476\,\text{K}}{4\cdot {10}^{5}\,\text{Pa}\cdot 0\text{,}7\,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}}}\approx 0\text{,}014\,\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$

Die gesuchte molare Masse beträgt also etwa 0,014 kg/mol bzw. 14 g/mol.