Wie groß ist das Volumen?
Wieso 2 mal r bzw. Radius?
Wie soll ich das Volumen rausbekommen? Ich bin komplett lost. Wenn ihr die Lösung dazu schreibt dann bitte mit Erklärungen wenn möglich. Danke im voraus
Welche Größe soll s sein ?
80,8cm
4 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Geometrie,Volumenberechnung
Oberfläche Kugel Ok=4*pi*r²=pi*d² → Halbkugel Ok=2*pi*r²
Oberfläche Matelfläche vom Kegel Om=pi*r*s
Gesamtoberflöche Oges=Ok+Om=2*pi*r²+pi*s*r
0=2*pi*r²+pi*s*r-Oges
0=2*pi*r²+pi*80,8*r-13270 cm² → 132,7 dm²=13270 cm²
→ 1 dm²=10 cm*10 cm=100 cm
Das ist eine Parabel der Form 0=a*x²+b*x+c
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) r1=29,999..cm=30 cm
r2=-70,39..cm
also r=30 cm
Volumen einer Kugel Vk=4/3*pi*r³ → Halbkugel Vhk=2/3*pi*r³
Volumen Kegel Vkegel=1/3*pi*r²*h
Gesamtvolumen Vges=Vhk+Vkegel=2/3*pi*r³+1/3*pi*r²*h
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
s²=r²+h²
Betrag h=Wurzel(s²-r²)=W(80,8²-30²)=75,024 cm
Den Rest schaffst du selber.
Nee !! Meinen Graphikrechner (GTR,Casio)
da braucht man nur die Koeffizienten eingeben und fertig.
0=a*x²+b*x+c dividiert durch a
0=x²+b/a*x+c/a hat die Form 0=x²+p*x+q
p=b/a und q=c/a
p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Den Rest schaffst du selber.
Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einem Buchladen.
Da brauchst du nur abschreiben,Kapitel -quadratische Gleichung und die Lösbarkeitsregeln.
Mein´s hat 580 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielen.
Die p-q-Formel müßte dann ja in deinen Unterlagen stehen.
Ich hab für r1 30 raus
Und für r2 - 70,3 wie kommst du auf +70,3??
Ich hab da geschrieben r1=30 cm nehmen wir,weil positiv
und r2=-70,39 cm fällt weg,weil negativ → unlogisch → es gibt keinen negativen Radius
Das ist ein zusammengesetzte Körper,aus einer Halbkugel und einen Kegel
Radius der Halbkugel ist auch der Radius des Kegels
Höhe des Kegels aus s²=r²+h²
Betrag h=Wurzel(s²-r²)=W((80,8 cm)²-(30 cm)²)=75,02 cm
Volumen Kegel V=1/3*pi*r²*h=1/3*pi*(30 cm)²*75,02 cm=70704,68 cm³
Volumen Kugek Vk=4/3*pi*r³
Halbkugel dann die Hälfte Vhalb=(1/2)*4/3*pi*r³=2/3*pi*r³=2/3*pi*(30 cm)³=5654867 cm³
Gesamtvolumen Vges=70704,68+5654867=127253,35 cm³
Oberfläche: Halbkugel + Mantelfläche
(1) O = 2 • π • r2 + r • s • π
O und s sind gegeben, berechne r mit der pq-Formel
r2 + r • s/2 – O/(2 • π) = 0
Pythagoras
(2) h2 = s2 – r2
s und r sind bekannt, berechne h
Berechne das Volumen V (Halbkugel + Kegel)
V = 2 • π • r3 + π • r2 • h/3
Weil der Radius der Halbkugel gleizeitig der Radius der Kegelgrundfläche ist
Alles verstanden bis auf pq formel. Verstehe das nicht so genau 😩😭
Eine quadratische Gleichung x2 + px + q = 0
kann mit der pq-Formel x1,2 = - p/2 ±√(p2/4 – q)
gelöst werden.
Dann ist x1 = -p/2 +√(p2/4 – q)
und x2 = -p/2 -√(p2/4 – q)
In der Formel r2 + r • s/2 – O/(2 • π) = 0 ist
p = s/2 und q = – O/(2 • π)
und es gibt für r zwei Lösungen,
wobei r nur positiv sein kann
s ist die Seitenlinie des Kegels, die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten r und h. Satz des Pythagoras: s²=r²+h²
die Oberfläche setzt sich zusammen aus der halben Kugeloberfläche und der Mantelfläche des Kegels
man erhält 2 Gleichungen mit den Unbekannten r und h
Wie soll ich r und h rausbekommen und wieso gibt es 2 von den r
O = pi*r*s +1/2*4/3*pi*r²
O und s sind bekannt, r kann dann mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (pq- oder abc-Formel) berechnet werden. Entweder ist eine der Lösungen negativ und somit unbrauchbar oder es gibt 2 mögliche Radien
da s in cm gegeben ist, am besten in dm umrechnen, also s=8,08 dm
132,7=pi*r*8,08+2/3*pi*r²
r²+12,12r-63,36=0
r=3,94 (zweite Lösung ist negativ)
Das Volumen ergibt sich aus dem Volumen eines Kegels (Formel: V = 1/3 * Pi * r^2 * h) und aus dem Volumen einer halben Kugel (Formel: V = 4/3 * Pi * r^3). Das Volumen der Kugel musst du dann durch 2 teilen. Das Gesamtvolumen ergibt sich dann, wenn man beide Volumen addiert. Der Radius ist vermutlich für ein besseres Verständnis dafür, dass es sich hierbei um eine halbe Kugel handelt, zweimal dargestellt.
über die Oberfläche und den Zusammenhang im rechtwinkligen Dreieck
Leider hab ich die Aufgabe zu schnell überflogen und falsch gelesen. Ich kann dir leider doch nicht sagen, wie man dann das Volumen hier ausrechnen kann.
Hast du p-q Formel genutzt?