Hilfe bei Mathe (Kugel)?
Hey Leute,
ich habe hier eine Aufgabe und brauche eure Hilfe. Die Aufgabe: Eine Kugel hat einen Radius von 3cm. wie ändert sich der Radius bei doppeltem oder achtfachem Volumen?
ich habe auch schon die Lösungen bekommen , aber ich weis nicht wie ich darauf kommen soll. die Lösungen:
bei doppeltem Volumen: r ist 3,8cm
bei achtfachem Volumen: r ist 6 cm
die Formel der Kugel lautet: V: 4/3pir(hoch3)....vielleicht hilft das
wäre dankbar wenn ihr mir das erklärt.
4 Antworten
Du hast ja selbst schon hingeschrieben:
Das Volumen der Kugel berechnet sich aus einer Konstanten (4/3 * pi) und r³
Wenn du nun beim Radius r das Volumen V hast, wie musst du dann den Radius ändern, damit du das doppelte Volumen, also 2V erhältst?
(4/3 * pi) * r³ = V
nun soll gelten
(4/3 * pi) *R³ = 2V = 2 * (4/3 * pi) * r³
(4/3 * pi) *R³ = 2 * (4/3 * pi) * r³ | kürzen von (4/3 * pi)
R³ = 2 * r³ | ziehen der 3. Wurzel
R = r * 3.Wurzel(2) = r * 1,26
.
analog kannst du R für das achtfache Volumen bestimmen
Hallo,
die Formel für das Volumen einer Kugel hast Du doch.
Da sind zwei Konstanten drin, nämlich 4/3 und die Zahl Pi. Die ändern sich bis in alle Ewigkeiten nicht und gelten für Kugeln jeder Größe.
Das einzige, was sich ändert, ist der Radius.
Das Kugelvolumen wächst mit der dritten Potenz des Radius. Eine Kugel, die einen doppelt so großen Radius wie eine andere hat, besitzt das 2^3-fache, also das achtfache Volumen.
Wenn das Volumen einer Kugel doppelt so groß ist wie das einer anderen, hat sich der Radius um den Faktor: 3. Wurzel aus 2 vergrößert, denn die dritte Wurzel aus 2 zum Kubik ergibt wieder eine 2, also ein doppeltes Volumen.
Vom Radius zum Volumen nimmst Du also die dritte Potenz, vom Volumen zum Radius die dritte Wurzel.
Herzliche Grüße,
Willy
Muss man halt mal ein bisschen Gleichungen umformen, gell
Wenn
V = 4/3 * PI * r³
dann gilt ja
r = DritteWurzel(3V / 4PI)
Jetzt kommst Du.
- Volumen der Kugel mit r=3 cm berechnen
- Volumen verdoppeln und die Formel nach r auflösen
- Volumen der ersten Kugel verachtfachen und Formel nach r auflösen