Wie geht diese Parabelgleichung?
Die Aufgabe ist:
Eine Parabel 4. Ordnung hat zwei einfache Nullstellen und im Kurvenpunkt B(0/-1) eine waagrechte Tangente. Zudem existieren bei x1=2 und x2=-2 zwei Extremstellen mit gleicher y Koordinate. Bestimmen sie die Parabelgleichung.
Da sie symmetrisch ist, ist der ansatz ax^4 + bx^2 + c
Dies bedeutet das ich aus den Gegeben Informationen 3 Gleichungen brauche.
Ich finde jedoch nur 2 heraus.
f(0)= -1
f' (2)=0
Wie löse ich die Aufgabe? Was fehlt mir? Herzliche Dank
4 Antworten
eine waagrechte Tangente
haben alle Extrempunkte. Also ist bei x = 0 noch einer . Also f'(0) = 0
.
Es fehlt was bei den Bedingungen
ist eine Möglichkeit . ABER , man kann vor den 1/4 * x^4 - 2x² Term auch einen Faktor setzen und kommt zu einer weiteren der unendlich vielen Lösungen .
Hier 2*(-2x² + 1/4x^4) - 1
Hallo,
scheint mir nicht eindeutig lösbar zu sein. Es gibt fünf Parameter, von denen zwei aufgrund der Achsensymmetrie gekillt werden. Bleiben drei.
f(x)=ax^4+bx^2+c.
Da f(0)=-1 ist c=-1.
f(x)=ax^4+bx^2-1.
f'(x)=4ax^3+2bx.
Da f'(2)=0:
32a+4b=0 und nach Kürzen durch 4: 8a+b=0, was bedeutet, daß b=-8a.
Ergibt f(x)=ax^4-8ax^2-1.
Nun fehlt aber eine Gleichung, um a zu bestimmen. f'(-2)=0 ist keine neue Information, sondern ergibt sich bereits aus der Symmetrie.
Daß es zwei einfache Nullstellen gibt, bedeutet nur, daß a positiv sein muß.
Wenn Du a=1 setzt, würde f(x)=x^4-8x^2-1 die Bedingungen erfüllen. Das wäre aber bei jedem positiven a der Fall.
Hast Du vielleicht eine Angabe vergessen aufzuschreiben?
Herzliche Grüße,
Willy
f'(-2) = 0
wegen der Symmetrie bringt das nichts
es entsteht
32a + 4b
und
-32a - 4b
was dieselbe Info ist ( mal -1 wird zur anderen Glg )
Hinsichtlich der Symmetrie (gerade Funktion) gilt:
f'(2)=0
f'(-2)=0
Hinsichtlich der Lage der Extrempunkte (x- Koordinaten der Extrema) gilt:
f(2)=f(-2)=y
Das hilft mir ja leider nicht. Weil f'=4ax^3 + 2bx ist, bekomme ich 0=0. Daraus kann ich ja nichts ableiten