Wie berechnet man a und b?
Muss ich das integrieren und dann nach a und b Auflösen ?
Hier
3 Antworten
Beginne damit, ein Koordinatensystem zu zeichnen und die Punktmenge B zu skizzieren. Ohne eine solche Skizze ist die Aufgabe nämlich ziemlich schwer und wohl nur für Personen zu bewältigen, die vergleichbare Aufgaben schon sehr oft gelöst haben.
Die Skizze sollte dir zeichen, dass das Integrationsgebiet ein Fläche ist, die wie folgt in zwei nicht überlappende Teilflächen zerlegt werden kann:
- Für x-Werte zwischen 0 und 2 gehören der Menge B alle Punkte an, die zwischen derx-Ache und der Normalparabel liegen.
- Für x-Werte zwischen 2 und 6 gehören der Menge B alle Punkte an die zwischen der x-Achse und der durch die Geradengleichung y = 6 - x bestimmten Gerade liegen.
Das Gebietsintegrall verlangt die Bestimmung des Volumens der Säule, deren Grundfläche die Menge B ist und die nach oben durch den Verlauf der im Raum gekrümmten Fläche
begrenzt ist.
Wenn die Grundfläche das Rechteck mit den Seitenlängen 6 und 4 wäre, könntest du einfach ausrechnen:
Leider ist die Aufgabe komplizierter, weil das Grundgebiet krummlinig berandet ist. Für die x-Werte von 0 bis 2 laufen die zugehörigen y-Werte als 0 und x^2, Für die x-Werte von 2 bis 6 laufen die y-Werte von 0 bis 6 - x. (Schau bitte auf deine Skizze, da liest du das ab!) Du musst das Integral also in zwei Teilintegrale zerlegen: Bei einem dieser Teilintegrale rechnest du über die x-Werte von 0 bis 2, bei dem anderen über die x-Werte von 2 bis 6.
Der Aufgabentext gibt dir das sogar schon vor; er überlässt es dir lediglich, die Werte der Integrationsgrenzen a, b, c, d aus der Skizze bzw. aus der Definition der Menge B abzulesen.
Beachte, dass a und d Konstanten sind, die du aus der Skizze abliest, wohingegebn b und c Terme sind, die auch in der Definition der Menge B vorkommen und deren Funktionsgraphen du in der Skizze gezeichnet hast.
Hallo,
zunächst partiell nach y integrieren von 0 bis b; dann die so entstandene Funktion nach x integrieren von a bis 2.
Herzliche Grüße,
Willy
wenn ich mich nicht vertan habe
Die Aufgabe ist unvollständig dargestellt, was ist I ? Es muss sonst noch eine Gleichsetzung geben, damit man a und b bestimmen kann.
Danke, die nachträgliche Bereitstellung des zweiten Bildes ist sehr hilfreich. Es wird erst aus dem vollständigen Aufgabentext klar, dass hier ein Gebietsintegal zu berechnen ist. Das konnten die freundlichen Menschen, die dir helfen wollten, ohne diese Information zu haben, natürlich nicht wissen. Ich hätte das auch nicht erraten.
Tatsächlich ist die Aufgabe überhaupt nicht zu bearbeiten, wenn die Definition der Menge B (die das Integrationsgebiet festlegt) nicht bekannt ist.
was kommt dan raus für a ? 2 oder