Wie bekommt man die Nullstellen heraus?

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8 Antworten

Null setzen, Nullstelle raten, Polynomdivision.

Tipp: Die Nullstelle ist immer ein Teiler des Absoluglieds, also 3. 3 hat nur 2 Teiler, geht also schnell.

Nach der Polynomdivision hast du eine quadratische Gleichung, welche du nach einem, dir bekannten, Lösungsverfahren nach x auflöst.

Ergänzung: Auch Teiler mit negativem Vorzeichen sind Kandidaten.

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@PWolff

Klar, hatte nur positive Zahlen im Kopf, hast natürlich Recht, danke.

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Ich finde, man kann mit Krückstock schon erkennen,
dass x₁ = 1 ist, also noch nicht einmal negativ. Das ergibt den Linearfaktor (x - 1) und eigentlich eine leichte Rechnerei, wenn man weiß, wie es geht.
Die anderen beiden NS sind dann allerdings etwas krumm.

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Außerdem raten wir bekanntlich nicht, sondern stellen begründete Vermutungen an. Oder sieht das hier jemand anders?
:-)

hausaufgabenhilfe? :)

Gibt mehrere möglichkeiten:

Die 1. Möglichkeit:

Errate die erste Nullstelle. Hast du sie? Dann führe eine Polynomdivision mit der ursprungsfunktion / (x - x_0) durch (x_0 ist die gefundene nullstelle). Dann hast du ein Polynom 2. Grades und kannst gemütlich die mitternachtsformel anwenden.


2. Möglichkeit:

Führe für die erste nullstelle das Newtonsche Tangentialverfahren durch. mit der ersten nullstelle kannst du dann wieder so wie bei der ersten möglichkeit vorgehen.


Wenn ich deine Aufgabe ansehe, könnte ich allerdings wetten, dass du den notwendigen stoff für die 2. möglichkeit nicht behandelt hast. die aufgabe ist ganz einfach. mit raten kommst du gut voran ;)

Y gleich 0 setzten also für f(x) 0 einsetzen. Also 0 =....

y gleich null setzen,.... dann das x hoch 3 wegkriegen und dann die p q formel anwenden,

Nachdem du das mit 0 gleichgesetzt hast ein x ausklammern und dann mit der pq Formel weiter machen.

Es gibt 5 Wege, um die  Nullstelle kubischer Gleichungen zu finden:

A) Raten, denn Lehrer stellen Aufgaben mit "glatten kleinen Lösungen"

(hier bei Dir gleich die 1. einfachste Zahl die man sich denken kann) dann Polynomdivision und pq-Formel

B) Bisektion (siehe Wiki) z.B. online Iterationsrechner

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

Beispiel 2 mit Fx: pow(x,3)-5*x+x*x+3

a=-4; b=2;...

C) Newton Verfahren/Iteration Iterationsrechner Beispiel 118

Fx: pow(x,3)-5*x+x*x+3

D) Cardanische Formeln

E)

 exakte PQRST-Formel (kein Schulstoff) siehe    

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

ergibt immer 3 Lösungen, die manchmal auch komplex sein können.

(wird mit Zwischenergebnissen vorgerechnet)

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