Warum umkreist der Jupiter die Sonne schneller als der Uranus?
Je näher der Planet an der Sonne ist, desto größer ist die Gravitationskraft mit der die Sonne den Planeten anzieht und die Zentriprtallkraft muss gleich groß sein, um diese auszugleichen. Also muss die Zentripetalkraft des Jupiter größer sein als die vom Uranus, weil der Jupiter näher an der Sonne ist. Die Zentripetalkraft wird größer durch höhere Masse und Geschwindigkeit und größer durch einen kleineren Abstand zur Sonne. Warum braucht der Jupiter auch noch eine höhere Geschwindigkeit, um seine etwas höhere Gravitationskraft auszugleichen, wenn dafür seine Masse viel höher ist als die vom Uranus. Ich kann verstehen, dass der Merkur so schnell sein muss, da er am stärksten von der Sonne angezogen wird und trotzdem nicht schwer ist. Wie denke ich falsch?
6 Antworten
Beim Verhältnis von Schwerkraft und Zentrifugalkraft kürzt sich die Msasse des Objektes heraus.
Nach den Kepplerschen Gesetzen muss jedes Objekt (unabhängig von seiner Masse) immer die Bahngeschwindigkeit besitzen, die zu seinem Abstand vom Zentralkörper passt.
Uranus: 6,81 km/s; Jupiter: 13,06 km/s; Mars: 24,07 km/s; Erde: 29,78 km/s
außen langsam, innen schnell
Ergänzend zu den ausführlichen Antworten bisher kannst du dir das auch einfach mal praktisch vorstellen: Wie sähe es denn aus, wenn es anders wäre und man das Ganze in die Unendlichkeit fortschreiben würde? Der allerfernste Gesteinsbrocken müsste mit einer irrsinnigen Geschwindigkeit um die Sonne rasen! In Wahrheit aber wird er doch von der Graviation der Sonne gar nicht mehr erreicht und kann sich deshalb Ruhestand gönnen.
Zentripetalkraft = Gravitationskraft.
Da kürzt sich die Masse des Planeten raus, sie spielt keine Rolle.
(Auf der geostationären Bahn um die Erde z-B. tummeln sich Satelliten ebenso wie leichte Bruchstücke von Weltraumschrott)
Schwerkraft wirkt als Zentripetalkraft
gamma m1* m2/r² = m2 v²/r
Masse m2 des Planeten kürzen, mit r multiplizieren.
gamma m1/r = v²
Wird der Abstand r kleiner, wird dementsprechend v größer (r steht im Nenner)
die Masse der Planeten spielt keine Rolle, so lange sie klein gegen die Sonnenmasse ist. Bei Zentripetalkraft vs Gravitationskraft kürzt sich die Masse weg. Es ist ohnehin einfacher, sich vom Denken in Kräften ganz zu verabschieden.
Die Zentripetalkraft wird größer durch höhere Masse
Hier liegt dein Gedankenfehler. Du könntest ja jeder große Masse auf einer Umlaufbahn (gedacht) örtlich in viele kleine aufteilen, es würde sich ja an der Bahnbewegung nichts ändern und umgekehrt auch nicht. Jede kleine Masseneinheit ist für sich gedacht und hat ihren "Lauf", egal ob sie neben einer anderen Masse oder mit der zusammengballt an dieser Position verortet ist.
Warum ist der Mars schneller als der Jupiter, der Mars hat doch schon einen kleineren Abstand zur Sonne was eine höhere Zentripetalkraft bedeutet, wozu braucht er noch eine höhere Geschwindigkeit? Kürzt sich da auch der Abstand der Körper raus, weshalb nur noch die Geschwindigkeit übrig bleibt, die schneller werden muss, wenn ein Planet näher an der Sonne ist, um nicht in die Sonne zu fallen?