Zentripetalkraft mit Gravitationskraft gleichsetzen?
Wenn man Zentripetalkraft und Gravitationskraft glichsetzt und dann nach der Geschwindigkeit auflöst, was sagt die Geschwindigkeit uns dann aus?
3 Antworten
Die Geschwindigkeit ist dann die, bei der der Körper auf einer stabilen Kreisbahn um das Zentralgestirn kreist. Wäre v geringer, würde er sich näher zum Zentralgestirn bewegen, wäre v höher, würde sich der Körper auf eine größere Kreisbahn begeben, bis beide Kräfte wieder im Gleichgewicht stehen.
...als das v, das du rauskriegst, wenn du beide Kräfte gleich setzt.
Die Gleichsetzung von Zentripetalkraft und Gravitationskraft ist immer dann sinnvoll, wenn beide Kräfte auch von ihrer Richtung her entgegengesetzt sind. Dies ist z.B. bei Orbitalobjekten wie Satelliten, die um die Erde kreisen oder den Planeten, die um die Sonne kreisen der Fall. Oder in der Achterbahn mit Looping.
Die Betrachtung der Geschwindigkeit allein ist dann aber nicht sonderlich interessant. Du müsstest eher fragen, in welchem Radius muss ich welche Geschwindigkeit aufbauen um Quasischwerelosigkeit zu erreichen. Die ISS in rund 400km Höhe braucht 90 Minuten für einen kompletten Erdumlauf. Der Planet Pluto in 5 Mrd. km Entfernung braucht über 200 Jahre für einen Sonnenumlauf.
Ein anderes Szenario bietet sich im Kettenkarusell. Wenn dort Zentripetalkraft gleich Gravitationskraft eingestellt wird, dann kann man zwar beide Kräfte gleich gross gestalten. Aber die Gravitationskraft wirkt nach unten, die Zentripetalkraft nach aussen. Wenn beide Kräfte gleich gross sind, dann sind die Ketten genau im Winkel von 45° ausgerichtet. Aber auch hier wird die Geschwindigkeit auf die Länge der Ketten bzw. auf den Rotationsradius abgestimmt.
So schnell muss der Körper mindestens sein, damit er am höchsten Punkt nicht gerade nach unten fällt
wäre v geringer als was?