Warum gibt es in der Mathematik keine Falsifizierbarkeit, sprich ein mathematischer Beweis bleibt auf alle Ewigkeit korrekt und unwiederlegbar?
2 Antworten
Man kann Aussagen flasifizieren. Das ist dann quasi eine Art Beweis für die Negation der ursprünglichen Aussage.
Ein Beweis selbst muss in der Mathematik aber so strengen Kriterien genügen, dass er selbst unwiderlegbar ist. Allerdings bauen Beweise und die Aussagen, die bewiesen werden sollen, auf Axiome auf. Über diese kann man sich durchaus streiten. Würde man beispielsweise annehmen, Axiom XYZ würde nicht mehr gelten, dann könnten Beweis durch plötzlich falsch sein.
Das Warum, weshalb Beweise unwiderlegbar sein müssen, begründet sich einfach im Charakter der Mathematik. Ziel der Mathematik ist es nämlich unter bestimmten Grundannahmen (Axiome) und durch Hilfe von Logik Aussagen aufzustellen, die IMMER gelten.
Warum gibt es in der Mathematik keine Falsifizierbarkeit
Falsche Behauptung. Alles was falsifiziert wurde, hat es nur nicht zu einem mathematischen Satz gebracht.
In anderen Wissenschaften gibt es überhaupt keine Beweise im mathematischen Sinn, sondern anerkannte, akzeptierte Theorien, deren Vorhersagekraft durch keinerlei Experimente oder Beobachtungen bis zum Zeitpunkt "heute" ins Wanken gebracht werden konnte. Oder wie manche überspitzt formulieren: Theorien spiegeln den aktuellen Stand des Irrtums wider.
Ein bestehender Beweis kann also nicht mehr mit einem Gegenbeweis wieder-legt werden? Das passiert in andern Wissenschaftsdisziplinen stândig, manchmal auch erst nach Jahrzehnten...