Mathematik/Informatik Studium inwiefern Beweise können?
Beispielsweise stehen im Skript für die Lineare Algebra viele Formeln. Unter diesen Formeln meistens auch ein Beweis, der erklärt wie man auf diese Formel gekommen ist.
Ist dieser Beweis nur für das Verständnis oder muss man diesen Beweis können, um später die Formel benutzen zu können oder so?
Zum Beispiel gilt: A ⊆ B ∧ B ⊆ A ⇔ A = B
Braucht man den Beweis dafür oder ist der nur fürs Verständnis?
3 Antworten
Im Informatikstudium sollte man die Beweise zumindest in den Grundzügen verstehen, damit man die dahinterliegende Mathematik ein wenig versteht. Zum Anwenden der Formeln (was man nicht wirklich ständig macht) braucht man die Beweise insofern, als man oft erst nach dem Verstehen der Beweise weiß, warum welche Voraussetzung wichtig ist und wann genau man die Formeln überhaupt anwenden darf.
Im Mathestudium muss man die Beweise selbstverständlich können, darum geht es in der Mathematik ja schließlich. Jede, wirklich jede Prüfung im Mathestudium, die ich hatte, bestand ganz wesentlich aus der Herleitung einiger Beweise. Genau darum geht es doch in der Mathematik, nicht um das "Was gilt?" sondern "Wann und wann nicht und vor allem WARUM gilt?".
Und was das Beispiel angeht: So was musst du - jedenfalls an der Uni - in beiden Studiengängen selbstverständlich auch beweisen können.
Eine gute Hochschulprüfung prüft weniger wieviel einer weiß (das sollte durch die Klausuren abgedeckt sein) sondern vielmehr wieviel jemand mit seinem Wissen anfangen kann. Grundprinzipien der Argumentation (die verschiedenen Beweisverfahren), die Fähigkeit der Verallgemeinerung und die Fähigkeit zur Eingrenzung sollten vorhanden sein. In einer Prüfung, bei der ich Beisitzer war, wurden die Grundzüge des Beweises des Fundamentalsatzes der Algebra abgefragt.
P.S.: Dies ist aber nicht mehr lineare Algebra sondern höhere Algebra. Für einen Informatiker sind normalerweise anwendungsorientierte Kenntnisse der Mathematik wichtig.
In Prüfungen muss man teilweise Beweise herleiten können, aber bei der normalen Verwendung der Formeln nicht. Man muss aber generell in der Lage sein, Beweise zu verstehen und auch selber welche aufstellen zu können.