Wahrscheinlichkeitsrechung?
Hallo Liebe Leute Könnt ihr mir erklären wie man die Aufgabe 6 ausrechnet ich wäre euch echt dankbar wenn mir das einer erklären könnte Danke.
Mit dem Baumdiagramm rechne ich
2 Antworten
Guten Abend,
der beste Ansatz für Aufgaben dieser Art ist es, sich zunächst einmal alle relevanten Informationen aus der Aufgabenstellung herauszuschreiben und auf Grundlage dessen ein Baumdiagramm zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten anzufertigen:
Es ist bekannt, dass die Klasse insgesamt 25 Schüler/innen umfasst, von denen 5 die Hausaufgaben nicht erledigt haben.
Der Lehrer wählt insgesamt zwei mal zufällig einen Schüler aus, dieser hat die Hausaufgaben entweder erledigt oder nicht erledigt.
Daher gibt es an jeder Abzweigung des Baumdiagrammes zwei Äste - der eine steht für die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer jemanden auswählt, der die Aufgaben nicht gemacht hat, und der andere für die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer jemanden auswählt, der die Aufgaben gemacht hat.
Wenn man nun ausschließt, dass der gleiche Schüler zweimal ausgewählt wird, sind es beim ersten Mal insgesamt 25 Schüler, aus denen der Lehrer auswählt, und beim zweiten Mal 24 Schüler.
Wenn der Lehrer beim ersten Mal einen der 5 Schüler auswählt, die die Hausaufgaben nicht erledigt haben, so gibt es beim zweiten Mal nur noch 4 Schüler mit nicht gemachten Hausaufgaben, die vom Lehrer ausgewählt werden könnten.
Das gleiche gilt natürlich auch andersherum: Wenn der Lehrer beim ersten Mal einen der 20 Schüler auswählt, die die Hausaufgaben gemacht haben, so sind es beim zweiten Mal nur noch 19 Schüler mit erledigten Hausaufgaben, die in Frage kämen.
Daraus ergibt sich dann das folgende Baumdiagramm:
Mithilfe dieses Baumdiagrammes lassen sich nun die Wahrscheinlichkeiten der in der Aufgabe genannten Ergebnisse berechnen:
E1: Beide Schüler haben keine Hausaufgaben
Wenn Du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen möchtest, mit der beide der ausgewählten Schüler ihre Hausaufgaben nicht erledigt haben, musst Du an den Gabelungen im Baumdiagramm zweimal dem Ast zu den nicht gemachten Hausaufgaben folgen und die daran stehenden Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren.
Im Baumdiagramm wäre das der folgende Weg:
Du erhältst also die Brüche 5/25 und 4/24, die miteinander multipliziert werden müssen.
5/25 • 4/24 = 20/600 = 1/30 ≈ 0,03333
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Schüler keine Hausaufgaben haben, liegt also bei etwa 3,33%.
E2: Einer der beiden Schüler hat keine Hausaufgaben gemacht
Bei dieser Aufgabe musst Du auf die gleiche Weise wie bei der ersten Aufgabe vorgehen. Dieses Mal gibt es jedoch zwei Wege, mit denen die Bedingungen der Aufgabenstellung erfüllt werden:
Daher musst du folgende Rechnung aufstellen:
(5/25 • 20/24) + (20/25 • 5/24) = 100/600 + 100/600 = 200/600 = 1/3 ≈ 0,3333
Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der beiden Schüler keine Hausaufgaben gemacht hat, liegt also bei etwa 33,33%.
E3: Beide Schüler haben die Hausaufgaben gemachten
Bei dieser Aufgabe musst Du wieder auf die gleiche Weise wie bei den davorigen Aufgaben vorgehen. Der Weg im Baumdiagramm sieht dabei folgendermaßen aus:
Daraus ergibt sich die Rechnung:
20/25 • 19/24 = 380/600 ≈ 0,6333
Die Wahrscheinlich, dass beide Schüler die Hausaufgaben gemacht haben, liegt also bei etwa 63,33%.
Ich hoffe, das war soweit alles verständlich!
Es tut mir wirklich leid, dass Sie meinen Kommentar als unverständlich erachten.
Ich habe diesen tatsächlich ohne fremden Einfluss (ohne ChatGPT) verfasst und lediglich versucht, den Rechenweg möglichst detailliert zu erläutern, damit der Gedanke dahinter besser nachzuvollziehen ist.
Über konkrete Verbesserungsvorschläge würde ich mich allerdings sehr freuen, da ich noch sehr neu auf dieser Plattform bin und anderen Nutzern in Zukunft besser helfen möchte!
Eine Frage hab ich wieso musstest du bei E2 zwei Rechnungen mit Klammern einsetzen?
Hallo, die Klammern hatte ich nur der Verständlichkeit halber mit aufgeschrieben - die kann man aber natürlich auch weglassen, weil dann immer noch Punkt-vor-Strich gilt. LG!
Mit dem Baumdiagramm rechne ich
Dann fang doch an mit den beiden Ästen 1/5 und 4/5 . Was kommt an beide dann dran ?
Aber wie Strukturie ich dass also was kommt an den beiden ästen
Wie wäre es mit dem Ereignis "Lehrer wählt den Schüler aus"?
Wenn ChatGPT unverständlich ist : man sieht es hier mal wieder