Wachstum berechnen mit Integralen?

Hallo, ich denke man löst die Aufgabe, indem man das Integral in passende Flächen unterteil, und von denen den Flächeninhalt ausrechnet. Bei mir kommt 56cm raus, aber in den Lösung steht, dass es 64 sind. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

Hallo, ich denke man löst die Aufgabe, indem man das Integral in passende Flächen unterteil, und von denen den Flächeninhalt ausrechnet.

Ja, so kann man das machen. Wenn ich deine Unterteilung verwende...

... komme ich auf...

$s_1=\frac{1}{2}\cdot 8\,\text{d}\cdot 1\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=4\,\text{cm}$

$s_2=2\,\text{d}\cdot 1\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=2\,\text{cm}$

$s_3=8\,\text{d}\cdot 1\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=8\,\text{cm}$

$s_4=\frac{1}{2}\cdot 8\,\text{d}\cdot 1\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=4\,\text{cm}$

$s_5=4\,\text{d}\cdot 2\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=8\,\text{cm}$

$s_6=8\,\text{d}\cdot 2\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=16\,\text{cm}$

$s_7=\frac{1}{2}\cdot 8\,\text{d}\cdot 1\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=4\,\text{cm}$

$s_8=2\,\text{d}\cdot 3\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=6\,\text{cm}$

$s_9=\frac{1}{2}\cdot 8\,\text{d}\cdot 3\,\frac{\text{cm}}{\text{d}}=12\,\text{cm}$

In Summe komme ich dann auf 64 cm.

Ich kann nicht nachvollziehen, wie du auf 56 cm gekommen bist. Vielleicht hast du dich einfach irgendwo verrechnet. Ansonsten könntest du auch mal deine Rechnung genauer beschreiben, damit wir den Fehler suchen können, wenn du möchtest.

Comments

[Osra11q]

Ahh, danke für die ausführliche Antwort, hab meinen Fehler schon gefunden. An manchen stellen habe ich nicht beachtet, dass die x achse in 2er Schritten geht und hab stattdessen mit 1*y gerechnet

Answer 2

[JensR77]

Kann man mit Integralen machen, aber in einem Fall wie dem, würde ich wirklich einfach schnell den Flächeninhalt der Dreiecke und Rechtecke ausrechnen.