Übertragungsfunktion zu dieser Schaltung?
Also ich weis nur das es Ua/Ue ist bei Ua würde ich vermuten, dass es 1/jwc1 + R1 ist aber für Ue hab ich keine Ahnung.
- Welches Ua meinst du, das mittlere oder das rechts?
- von wem kommt die "Gleichsetzung" in der Mitte Ua=Ue? Soll das einfach nur heissen, die zweite Ue ist die erste Ua (was stimmt)?
Die Gleichsetzung ist von der Aufgabe so definiert, also ich hab die Schaltung einfach nur abgemalt von der Aufgabe
4 Antworten
Der Ansatz ist schon falsch! Eine Spannung (Ua) mit der Einheit Volt kann nicht gleich einem (Schein)-Widerstand (1/wC +R) mit der Einheit Ohm sein. Und der Spannungspfeil in der Mitte (Ua=Ue) ist Blödsinn!
- Zuerst musst du erkennen, dass Ua der Spannungsabfall am Widerstand R3 ist.
- Um den auszurechnen brauchst du den Strom durch R3.
- dazu musst du die Reihenschaltung von R3 und dem Ersatzwiderstand der RL-Kombination nach berechnen. Wenn du für eine feste Frequenz rechnen sollst, dann kannst du die Elektrikerformeln mit wL und wC nehmen. sollst du die Lösung für eine beliebige Frequenz bestimmen, rechnest du am besten getrennt nach Imaginär- und Realteil. (Zur Vereinfachung der Rechnung, bei Additionen die Komponentendarstellung und bei Multiplikationen die Polardarstellung)
- Jetzt brauchst du noch die Spannung in der Mitte, die du so schön falsch als Ua=Ue bezeichnet hast. Das ist der Spannungsabfall an der Parallelschaltung von R1 und dem vorher ausgerechneten Widerstand der Reihenschaltung. Also erst den Widerstand dieser Parallelschaltung berechnen,
- dann mit C1 in Reihe schalten und mit Ue den Strom berechnen
- den multiplizierst du mit dem Parallelschaltungswiderstand in dem du ja die ganze Zeit schon das Ua mitgeschleift hast. Im Strom taucht dein Ue auf.
- Jetz musst du nur noch nach Ua/Ue auflösen und bist fertig.
Wundere dich nicht, wenn du zwischenzeitlich das Blatt quer legen musst, die Gleichung werden ziemlich lang.
Wenn du ingenieurmässig rechnen willst, dann schau dir mal das Konstrukt der "inversen LeitwertMatrix" an. Das kannst du ganz formal anwenden ohne die Schaltung analysieren zu müssen und mit mehreren aufeinanderfolgenden Matrixoperationen stur formal lösen.
Ua kann nur dann gleich Ue sein, wenn Uc1 = Ur2 = 0 ist, was bedeutet, dass Ic1= Ir2 = 0 sein muss was zur Trivallösung führt Ue = 0
Ich denke aber deer Aufgabensteller hatte die Definition im Kopf die Atoemlein als 2) beschrieben hat. Das Ue und das Ua in der Mitte ist nicht identisch mit dem Ue und Ua aussen, und soll dir nur den Hinweis darauf geben, dass du den Vierpol in zwei unabhängige Vierpole trennen kannst. Formal müsstest du einen weiteren Indize anfügen. Ganz links Uelinks, in der Mitte Ualinks und Ue rechts und ganz rechts Uarechts.
Ich denke, der Fragesteller sollte das Übertragungsverhalten mit Hilfe der Kettenmatrix A ermitteln. Das ist zwar nicht der schnellste Weg, aber zumindest ein sinnvoller. Da er sich aber sowieso nicht mehr meldet, ist diese Diskussion fast sinnlos.
Zur Kontrolle:
Das Ergebnis ist nach einigen Zwischenrechnungen (die machst du selbst)
Das sieht man natürlich nicht auf den ersten Blick - mit "Vermutungen", wie du es nennst, wirst du aber nicht weit kommen! Nicht bös sein, aber hier gehts nicht um ein Ratequiz...
;-)
Wie bin ich darauf gekommen (nur als Skizze):
Den Nenner erhält man, wenn man die Eigenfrequenz bei kurzgeschlossener Quelle bestimmt: bei dieser Frequenz muss der Nenner Null sein, also setzt man an
Das ist eine kurze Zwischenrechnung und man hat dann den obigen Nenner.
Der Zähler kann nur vom Grad 2 sein. Eine Nullstelle ist schon s=0 (wegen C), die andere Nullstelle ergibt sich, wenn du
setzt, das ergibt den Faktor
Der Zähler kann somit nur noch die Form
haben, wobei k ein Faktor ist, der von der Frequenz nicht abhängt.
Wenn du nun die Schaltung im Grenzfall für tiefe Frequenzen betrachtest, dann liegen R1 und R3 parallel und bilden mit C1 einen Tiefpass erster Ordnung. So kannst du k bestimmen zu
Damit ist die Übertragungsfunktion eindeutig festgelegt.
Mit dieser Methode, die auf Middlebrook (ein didaktisches Genie...) zurückgeht, spart man sich sehr viel Rechnerei.
Dann musst du nachfragen, welches Ua gemeint ist.
Als Hilfe:
- Es sind zwei nacheinandernfolgende Spannungsteiler,
- Der erste Teil ist aber schon ein belasteter Spannungsteiler, der zweite ein unbelasteter.
- Dein Ansatz ist insofern schon falsch, als er eine Impedanz und kein einheitenloses Verhältnis hergibt, wie es bei Ua/Ue rauskommen sollte.
- Für Ue musst du keine "Ahnung haben", das ist ja im Verhältnis drin und die gegebene Variable, deshalb rechnet man ja "nur" das Verhältnis.
- Das ganze Ding ist schon recht kompliziert, so einfach wird es nicht
Falls man nur den ersten Teil isoliert betrachtet, so ist es ein unbelasteter Spannungsteiler.
Allgemein gilt da für Ua/Ue die Spannungsteilerformel R1/(R1+R2).
Auf dein Beispiel bezogen
Ua/Ue = R1 / (R1 + 1/jwC1)
Deine Formel steht nur im Nenner.
Die für die Übertragungsfunktion benötigte Ausgangsspannung ist der Spannungsabfall an R3. Dieser ist von der Stromstärke I3 und R3 abhängig. Die Stromverhältnisse können über die Gesamtimpedanz Zges zurück gerechnet werden. Mit den allgemeinen Angaben über die in der Schaltung gegebenen Bauelemente dürfte die gesamte Rechnung m.E. aber etwas schwierig und umfangreich ausfallen. Mein Ansatz ist dazu nur als Anregung zu verstehen.
LG H.
Ich würde ja gerne sagen das der Spannungspfeil in der Mitte Unsinn ist, aber das ist in meiner Aufgabe so gegeben, ich hab die in der Aufgabe gegebene Schaltung einfach nur abgemalt, weil ich keine Screenshots machen kann