Hat jemand Ahnung bezüglich dieser Fragestellung?
Ein Widerstandsbauteil mit R1 =10 Ω fühlt sich klein und einsam. Er möchte so gern zwei größere Widerstands- freunde R2 und R3 finden, mit denen er in jeder Schaltung zusammen sein kann. Dabei die verschiedenen Mög- lichkeiten durchzuspielen, stellt er sich traumhaft vor. Am schönsten wäre es auch, wenn sie zu dritt einen größt- möglichen Gesamtwiderstand von 1000 Ω bilden können. Selbst bei der Schaltung mit dem zweitgrößtmöglichen Gesamtwiderstand sollten immer noch großartige 809,5 Ω erreicht werden.
Nach welchen Widerständen R2 und R3 sehnt sich R1? Berechnen Sie.
Besten Dank im Voraus :)
3 Antworten
Wenn die Aufgabe so gemeint ist, dass R1 immer mit den beiden anderen kuscheln möchte, müsste man diesen Ansatz wählen:
R1 + R2 + R3 = 1000 Ω
R1*R2/(R1 + R2) + R3 = 809,5 Ω
Dieses LGS muss man nun lösen.
Umformung:
R3 = 1000 Ω - 10 Ω - R2 = 990 Ω - R2
und:
R3 = 809,5 Ω - R1*R2/(R1 + R2)
gleichgesetzt:
990 Ω - R2 = 809,5 Ω - R1*R2/(R1 + R2)
und nach R2 auflösen:
990 Ω - 809,5 Ω = R2 - R1*R2/(R1 + R2)
180,5 Ω = R2 - R1*R2/(R1 + R2)
180,5 Ω(R1 + R2) = R2(R1 + R2) - R1 * R2
180,5 Ω * 10 Ω + R2 * 180,5 Ω = R2 * 10 Ω + R2^2 - R2 * 10 Ω
Nun mache ich eine quadratische Gleichung draus mit R2 = x und lasse die Ω der besseren Übersicht wegen weg:
x^2 - 180,5x - 1850 = 0
Ein negativer Widerstand macht keinen Sinn, also ist x = R2 = 190,2 Ω die Lösung.
Damit ist R3 = 990 Ω - 190,2 Ω = 799,8 Ω
Vermutlich würde gerundet auch reichen:
R1 = 10 Ω
R2 = 190 Ω
R3 = 800 Ω
Probe für die zweite Schaltung:
R12 = 10 * 190 / 200 = 9,5
Rges = R12 + R3 = 809,5 Ω
..stimmt also.
Der erste Fall muss eine Reihenschaltung von R1, R2 und R3 sein, in der R2 und R3 zusammen 990Ohm ergeben.
Der zweite Fall muss eine Parallelschaltung sein, allerdings nicht von allen drei, da sonst der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Teilwiderstand wäre (hier dann 10 Ohm). Also wird eine Mischschaltung benötigt, doch welche der Widerstände können hierbei parallel zueinander sein?
R2 und R3 können das schon mal nicht sein, denn sie hätten einen Maschenwiderstand von 990Ohm. Also muss im Parallelzweig entweder R1 parallel nur zu R2 oder nur zu R3 sein. Beide Varianten sind möglich.
Der Rest ist ne Fleißarbeit zum Rechnen. Das kannst dann selber ;)
LG H.
