Symmetrie dieser Funktion?
Hey,
kann mir jemand mit der Symmetrie dieser Funktion helfen? Bin mir nicht sicher, ob sie nicht oder punktsymmetrisch ist.
f(x)=2x^3+x^2
Meine Rechnungen:
Achsensymmetrie f(x)=f(-x)
-> f(-x)=2(-x)^3+(-x)^2=-2x^3+x^2
-> f(x) ≠ f(-x)
Punktsymmetrie f(x)=-f(-x)
-> -f(-x)=-(2x^3-x^2)=2x^3+x^2
-> f(x) =(?) -f(-x)
Bin mit nicht sicher, ob die punktsymmetrisch zu 0/0 ist / Koordinatenursprung ist oder keine Symmetrie aufweist (bin bei meinen Rechnungen auch verunsichert)
4 Antworten
1) Punktsymmetrie zum Ursprung
f(x) = -f(-x)
f(x) = 2x³ + x²
-f(-x) = -(2(-x)³ + (-x)²) = -(-2x³ + x²) = 2x³ - x²
f(x) ≠ -f(-x)
keine Punktsymmetrie zum Ursprung
2) Punktsymmetrie zum WP (-1/6│1/54)
f(x + h) - y = -f(x - h) + y
f(-1/6) + h) - (1/54) = 2((-1/6) + h)³ + ((-1/6) + h)² - (1/54) = 2h³ - (1/6)h
-f((-1/6) - h) + (1/54) = -(2((-1/6) - h)³ + ((-1/6) - h)²) + (1/54) = 2h³ - (1/6)h
f(x + h) - y = -f(x - h) + y
Punktsymmetrie zum WP (-1/6│1/54)
Sie ist nicht symmetrisch zum Ursprung.
Dafür dürfte sie nur ungerade Exponenten haben.
Aber jede Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zu irgendeinem Punkt.
nicht PS
aber pusym zum Wendepunkt
Also ist sie punktsymmetrisch - aber zu welchem Punkt genau?
-f(-x)=-(2x^3-x^2)=2x^3+x^2
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Naja, du hast vor das x² plötzlich ein Minus eingebaut, welches in der ursprünglichen Funktionsgleichung ein + ist.
wie ist es richtig? :-)