Symmetrie von Funktionen erkennen?
Ich kenne die Kriterien für die Symmetrie, aber ich habe immer Probleme damit zu erkennen, welches ich überprüfen soll.
Gegeben ist die Funktion Diese ist Punktsymmetrisch zu (0 | 0,5). Das zu zeigen ist kein Problem, aber wie kommt man da drauf?
4 Antworten
Die Funktion ist auf ganz IR beliebig oft differenzierbar. Wenn ihr Graph punktsymmetrisch zu einem Punkt P ist, dann ist P vermutlich ein Wendepunkt oder die Funktion hat um P herum eine konstante Steigung.
Ich würde also erstmal nach Wendepunkten suchen und diese überprüfen.
Falls die Funktion periodisch ist, könnten es auch unendlich viele sein ;)
PS: Der Graph ist symmetrisch. Ich hab die Original-Antwort korrigiert.
Mir ist es aufgefallen, weil du "ihr Graph punktsymmetrisch" geschrieben hast ^^
Also ICH hatte es falsch und DU hast mich dran erinnert. Danke :)
Gerne ;)
Manchmal unterscheidet man Funktionen und Graphen nicht so richtig. Wenn du eine Funktion als eine "linkstotale, rechtseindeutige Relation" definierst (wie es häufig in der Uni gemacht wird), besteht zwischen den beiden Begriffen formal gar kein Unterschied. Von daher würde ich beides durchgehen lassen.
Diese Begriffe hatten wir nur in Logik benutzt, unser Mathe Prof noch nicht :)
Aber der ist so genau bei jedem Schei*, dass ich doch lieber auf Nummer sicher gehe (In der Schule wurde bei mir immer unterschieden bei Hochpunkt vs lokales Maximum und so)
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/punktsymmetrie-zu-beliebigem-punkt.html das erklärt alle sehr gut und hat auch Aufgaben
Danke echt für deine Mühe, aber mein Problem ist, wie ich auf den Punkt komme. Da wird ja geprüft, ob die Funktion punktsymmetrisch zu (2 | -1) ist. Aber um das zu prüfen muss ich ja vorher zu mindest vermuten, dass ich (2 | -1) testen will.
Nein ich meine x^1 ist ungerade das bedeutet es ist punktsymmetrisch bei x^2 wäre es achsensymmetrisch
hier ist aber kein x als Basis gegeben... und die Frage wäre dann immernoch, zu welchem Punkt die Funktion symmetrisch ist
Ganz einfach du schreibst f(-x) auf ist das =f(x) ist es achsensymmetrisch zu y-Achse ist -f(-x)= f(x) ist es punktsymmetrisch da reicht als Begründung
Das würde hier schon mal nicht greifen, da die Funktion NICHT Punktsymmetrisch zum Ursprung ist...
Nur das hier x im Exponent steht...
Ich müsste zeigen, dass f(x) - 0,5 = -f(-x) + 0,5 ist...
Stimmt, das ist ein guter Ansatz. Und es müsste der Wendepunkt in der Mitte sein, falls es mehrere gibt.
PS: Ist die Funktion oder ihr Graph symmetrisch?