Mathematik Kettenlinie - Symmetrie nachweisen?

Hallo,

wie löse ich die Aufgabe bzw. wie kann ich die Symmetrie bei der Kettenlinie nachweisen.

"Bestätigen Sie rechnerisch, dass die Kettenlinie symmetrisch zur Y-Achse verläuft"

Funktion f(x) = 0,5 * (e^x + e^-x)

Allgemein gilt ja: f(x) = f(-x)

Wie mache ich das nur bei dieser Funktion?

Answer 1

[mihisu]

Berechne f(-x) und forme das soweit äquivalent um, bis du wieder f(x) erhältst. Damit hast du dann nachgewiesen, dass f(x) = f(-x) ist, und damit, dass die entsprechende Kettenlinie symmetrisch zur y-Achse verläuft.

Kurze Erklärung zu den einzelnen Schritten, auch wenn diese eigentlich so klar sein sollten:

• Bei Schritt [1] wurde -x in f(x) = 0,5 * (e^x + e^(-x)) eingesetzt, um f(-x) zu erhalten.
• Bei Schritt [2] wurde -(-x) zu x vereinfacht.
• Bei Schritt [3] wurde die Kommutativität der Addition genutzt.
• Bei Schritt [4] wurde die gegebene Funktionsgleichung f(x) = 0,5 * (e^x + e^(-x)) genutzt.

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Setze -x in die Definition ein und wende das Kommutativgesetz an. Dann steht derselbe Term da.

Answer 3

[Geograph]

f(x) = 0,5·(e^+x + e^-x)

f(-x) = 0,5·(e^+(-x) + e^-(-x)) = 0,5·(e^-x + e^+x) = 0,5·(e^+x + e^-x)