Wie kann man rechnerisch nachweisen, ob die graphen einer funktion parallel verlaufen?

Das kann man nur bei zwei (oder mehreren) verschiedenen nicht identischen Funktionen ersten Grades (Graph ist eine Gerade) beweisen; und zwar wenn sie die gleiche Steigung haben. 

und zwar:

f(x) = mx + c

und

g(x) = nx + b

sind parallel nur und nur wenn m = n

LG,

Heni

Du meinst, die Graphen von ZWEI Funktionen, oder?
Geht's um bestimmte Typen von Funktionen?
Z.B. lineare Funktionen?
Oder ganz allgemein?

Allgemeine Kriterien:
- Wenn die Funktionsterme sich nur durch eine Konstante unterscheiden
- Wenn die Ableitungen identisch sind

Wenn die Graphen zweier Funktionen parallel verlaufen, haben sie überall dieselbe Steigung. Das heißt, dass die erste Ableitung beider Funktionen identisch sein muss.

Also: f'(x) = g'(x)

Wenn es um Geraden geht, ist es sogar noch einfacher, da sie nur eine Steigung haben (mx + t) und man eine Parallelität entsprechend auch am Funktionsterm ablesen kann.

f(x) = 2x + 3
g(x) = 2x - 5

Hier sind die Graphen von f und g beispielsweise zwei parallele Geraden. Bei Polynomfunktionen höheren Grades oder anderen Funktionsarten muss man aber in der Regel wie gesagt den Weg über die Ableitung gehen.

LG Willibergi

Indem man entweder überprüft, ob die Ableitungen übereinstimmen:

f1'(x) = f2'(x)

bzw

die Differenz der Funktionswerte muss für jeden Punkt konstant sein:

f1(x) - f2(x) = konst

Geraden sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung haben.

Kurven haben denselben Verlauf, wenn ihre 1. Ableitungen parallel sind.
Sie können bei einzelnen Punkten parallel sein, wenn ihre Tangenten dort parallel sind (wieder 1. Ableitung).