Stammfunktion finden Arbeitsblatt Probleme?

3 Antworten

Bestimmtnichtso
12.04.2024, 15:17

a) weil 1/x^2 nicht x^2 entspricht sondern x^-2 du musst ja, dann x^-1-1 rechnen um von der Stammfunktion zur eigentlichen Funktion zu gelangen.
c) e^x wird abgeleitet zu: e^x, e^2x bzw. e^2x + 1 wird zu 2e^2x, 2e^2x +1. Man leitet also den Exponenten ab und setzt diesen vor e. So ist die Ableitung von e^0,25x +2 bspw. 0,25e^0.25x + 2 allerdings muss e^0.25x +2 rauskommen, sodass als Vorfaktor gilt: 4e^0.25x +2
e) Die Wurzel aus x ist gleich mit x^1/2. So müsse die Aufleitung ...x^(1/2) + 1 lauten.
f) lässt sich umschreiben zu: 6* 1/ (2x+1)^4. Was haben wir vorhin gelernt? 1/x = x^-1 also: 6* (2x+1)^-4. Nun bekannte Regel anwenden (Kenne die Namen nicht mehr)
g) Ist wieder (6x+9)^1/2 = 3(2x+3)^1/2 ...
h) verstehe nicht was du meinst
Halbrecht  12.04.2024, 19:52

zu h) habe ich geschrieben

Mit x f(x) = 3 * X * cos(9x+pi) ist die Aufgabe für dich noch nicht machbar ( sehr ungewöhnliches Integral ) selbst ,wenn du den Stoff jetzt komplett beherrschen würdest

.

Vielleicht ist der FS die Fkt zu einfach ? oder hat das x in cos nicht bemerkt ?

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TBDRM
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
12.04.2024, 15:30
a) den ersten Teil Check ich aber wieso wird es nicht 1/x^3 also wenn die hochzahl ja eigentlich höher sein sollten?

Weil 1/x² das selbe ist wie x⁻². Wenn du den Exponenten also um eins erhöhst, erhälst du x⁻¹, was das selbe ist wie 1/x.

c) also ich weiß dass die e Funktion komplett gelassen wird und das vorne ein 3x wird aber : woher kommt die 4 die in den Lösungen ist ??

Wegen der inneren Ableitung (Kettenregel).

f(x) = e^(0,25 x + 2)

f'(x) = 0,25 e^(0,25 x + 2)

Denn 0,25 x + 2 ist abgeleitet 0,25.

Wenn du also die Stammfunktion suchst, musst du eine Zahl k finden, für die

f(x) = k e^(0,25 x + 2)

f'(x) = 0,25 k e^(0,25 x + 2) = e^(0,25 x + 2)

ist, also k = 4.

e) Check ich garnicht
f) check ich garnicht
g) Check ich garnichz

e)

√x ist das selbe wie x^(1/2). Wenn du also um eins erhöhst, erhälst du x^(3/2), was nichts anderes ist als √(x³).

f)

Hier kommt wieder die innere Ableitung ins Spiel. Wenn wir nur hätten

f(x) = 1/x⁴,

dann wäre die Stammfunktion –1/(3 x³), denn

1/x⁴ = x⁻⁴ => –1/3 x⁻³.

Jetzt steht dort aber

1/(2 x + 1)⁴,

also wäre die Ableitung von

–1/(3 (2 x + 1)³), dann

2 / (2 x + 1)⁴.

Wir müssen also noch mit dem Faktor 2 dividieren. Damit (mit der 6 als Vorfaktor) erhalten wir

6 / 2 • (–1/(3 (2 x + 1)³)) = –1/(2 x + 1)³.

g)

Hier wissen wir schon, dass die Stammfunktion von √x gerade √(x³) ist.

Setzen wir nun √((6 x + 9)³) ein, wäre die Ableitung aber 6 √(6 x + 9). Wir müssen also noch mit dem Faktor 6 dividieren.

h) einzige Frage die sich mir stellt ist warum hier beim 3 kein x danach kommt aber sonst ist alles ok

Wieso sollte dort ein x sein?

Wenn du 1/3 sin(9 x + π) ableitest, erhälst du doch den Ausdruck 3 cos(9 x + π).

Die Stammfunktion von cos(x) ist sin(x).

Würdest du jetzt aber sin(9 x + π) ableiten, erhielstest du wegen der inneren Ableitung dann 9 sin(9 x + π). Deswegen musst du noch mit 9 dividieren (mit dem der Vorfaktor 3 kommt man dann auf 3/9 = 1/3).
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Halbrecht
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Exponentialfunktion
12.04.2024, 19:51

f) und g) 

typisches Problem 

Vergessene Potenzregeln

.

f) man muss 6 * (2x+1)^-4 draus machen 

(Vorzeichenwechselregel , wenn die Potenz im Bruch wandert )

.

dann -4+1 = hoch -3

-1/3 davor schreiben 

und wegen der 2 in der Klammer noch 1/2 davor

6 * -1/3 * 1/2 = -6/6 = -1 

hoch -3 wieder in den Nenner

-1/(2x+1)³

.

g)

Wurzel heißt :::: hoch 1/2 

daher dann hoch 1/2 + 1 = 3/2 

(die 2 steht für Wurzel ,die 3 ist die Potenz in der Lösung 

h)

Mit x f(x) = 3 * X * cos(9x+pi) ist die Aufgabe für dich noch nicht machbar ( sehr ungewöhnliches Integral ) selbst ,wenn du den Stoff jetzt komplett beherrschen würdest