Schaltnetz nur mit NAND, 2 Eingängen mit einer 2-aus-3-Schaltung möglich?
Guten Abend liebe Community,
ich stehe mal wieder nach vielen verzweifelten Stunden an einer für mich unschaffbaren Aufgabe. Ich soll ein Schaltnetz basteln unter folgenden Bedingungen:
- Nur NAND-Gatter verwenden.
- Es ist eine 2-aus-3-Schaltung. (Drei Gefahrenmelder bei zwei Signalen soll dieser angehen)
- Man hat nur zwei Eingänge zur Verfügung.
Mein Problem ist: AB, AC, BC geht bei mir einfach nicht auf unter diesen Bedingungen. Am Ende bekomme ich immer nur AB/AC, AC/BC oder BC/AB aber niemals alle drei. Gibt es da irgend einen Trick oder so? Ich habe das heute zum ersten mal gemacht und verstehe gar nicht wie ich das realisieren soll.
Ich habe die Vermutung das dies gar nicht möglich ist. Aber vill. ist der Knoten in meinen Hirn auch schon zu groß.
5 Antworten
Du könntest auch von einer anderen Seite anfangen: Überlege zuerst, wie die Gatterschaltung mit beliebigen und-oder Gattern aussehen würde:
und: *, oder: + (sry für die möglicherweise unübliche Konvention, aber habe es so an der Uni gelernt und finde es praktischer als diese Dach-Zeichen :-p )
a*b + b*c + a*c
In Gattern mit nur 2 Eingängen (je Gatter eine Klammer):
(((a*b) + (b*c))+(a*c))
umwandeln in Nand-Gatter: (Invertierung mit ! - wie bei Programmiersprachen)
Z = ((a*b) + (b*c)) = !(!(a*b)*!(b*c))
fehlt also noch:
(Z + (a*c)) = !(!Z*!(a*b))
Die Hilfsvariable Z muss also nochmal invertiert werden... das geht mit einem 2er NAND-Gatter, wo ein Eingang auf 1 liegt.
(Z + (a*c)) = !(!Z*!(a*b)) = !(!(Z*1)*!(a*b))
zusammen also:
!(!(!(!(a*b)*!(b*c))*1)*!(a*b))
- da gibt es auch Logik Gatter: http://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html
- mit NAND geht alles was man überhaupt mit AND,NOT,OR sagen kann...
- hast du denn schon mal ne Wahrheitstabelle aufgestellt? bei 3 Eingängen wären das ja nur 8 Zeilen...
- (a AND b) ==== (true NAND (a NAND b))
- (a OR b) ==== ((true NAND a) NAND (true NAND b))
- (NOT a) ==== (true NAND a)
Es geht hier nicht um die Wahrheitstabelle :D Daran ist nichts schweres. Es geht um die Umsetzung in einem Schaltkreis.Ich würde hier ja gern ein Foto einfügen aber ich weiß nicht wie das geht. http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=a68503-1529873215.jpg
Wenn ich auf diesen Bild jetzt noch AC verbinde dann kommt am Ende kein richtiges Signal mehr an.
da ist ja nur ein Ausgang...
du willst also die Funktion (a OR b OR c) mit NAND Gattern, die nur genau 2 Eingänge haben, machen?
das wäre das da: ((true NAND ((true NAND a) NAND (true NAND b))) NAND (true NAND c))
ich brauche also 6 NAND Gatter... ohne Vereinfachung...
dann ist wohl bei deiner Vereinfachung was schief gelaufen:
du hast X=(a NAND b) NAND (b NAND c):
A B C (a NAND b) (b NAND c) X
0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 schon falsch. oder?
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Das war auch nur ein Beispiel. Man kann keine 6 Gatter benutzen da man nur zwei Eingänge/Gatter hat. Wenn ich noch den a NAND c dazu packe dann geht es mit den gattern nicht auf. Am Ende passt es einfach nicht. Es bleibt immer eine Verbindung offen :( Zwei Verbindungen gehen in ein Gatter rein. nachdem ab, ac, bc jeweils in die ersten Gatter reingehen werden die 6 verbindungen zu 3. verbindungen. Und da man 2 Eingänge haben muss fehlt an dieser Stelle eine. Eine Verbindung bleibt immer offen.
Ich verstehe dein Problem nicht ganz.
Du bildest zunächst die 3 Signale (a v b), (a v c), (b v c) - weißt du wie das geht?
Dann bildest du daraus ((a v b) v ( a v c)) und daraus ((a v b) v ( a v c)) v (b v c).
Es gibt natürlich mehere Möglichkeiten, dies ist wohl die anschaulichste.
Das Problem ist nicht das vereinfachen. Das Problem ist die Umsetzung in einem Schaltkreis. Bei nur einem Ausgang überschneidet sich eine Aussage. Einer der drei aussagen muss falsch sein.
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=a68503-1529873215.jpg Wenn ich jetzt noch den dritten verbinde dann kommt am Ende kein richtiges Signal mehr an.
Schau noch mal die Antworten an, da ist alles gesagt.
Natürlich geht das - mit Nand Bausteinen kann man jede Wahheitstabelle realisieren.
Das geht nicht? Ob man mit weniger Gattern auskommt weiß ich nicht, aber das ist mal straightforward.
...bei zwei Signalen soll dieser angehen...
Diese Schaltung geht aber schon bei einem Signal auf 1. Ich versteh jetzt nicht ganz was Du meinst.
ach so sollte das gemeint sein... ich kann eben nur bis 1 zählen... :) Berufskrankheit... rotfl
es gibt |0 Arten von Menschen: die die das Dualsystem kennen und die die es nich kennen...
Jap, habe ich schon aufgestellt und vereinfacht. Das Problem besteht ja eben darin, dass es nie aufgeht. Man bekommt immer nur zwei da man eine Ungerade (3)Zahl mit einer Geraden (2) verbinden muss und deshalb am Ende immer irgend wie nur zwei "zweierkombinationen" möglich sind. Da wird es wohl einen super logischen Trick geben das zu umgehen, aber keiner weiß wie bis jetzt.