Sachtexte mit Parabeln?

Heyy, ich bräuchte Hilfe bei einer Sachtextaufgabe. Ich weiß nicht genau wieso vor der Klammer - 5/16 stehen müssen. Die - ist klar da die Parabel nach unten geöffnet ist aber was ist mit den 5/16? (Aufgabe 6)

Answer 1

[verreisterNutzer]

Ich weiß nicht genau wieso vor der Klammer - 5/16 stehen müssen.

Du hast ja in Aufgabe a) den Scheitelpunkt zu S(4|5) bestimmt. Damit lautet die Scheitelpunkform der gesuchten Funktionsgleichung: $f\left(x\right)=a\cdot\left(x-4\right)^2+5$

Fehlt noch das a. Da der Ursprung des Koordinatensystems dort beginnen sollte wo der Delfin aus dem Wasser auftaucht, muss $f\left(0\right)=0\$ sein. Daraus ergibt sich

$f\left(0\right)=a\cdot\left(0-4\right)^2+5\ =0\$ $\Leftrightarrow a\cdot16+5=0$ $\Leftrightarrow a\cdot16\ =\ -5$ $\Leftrightarrow a=-\frac{5}{16}$

(Du kannst nun mit diesem so berechneten a die Probe machen, indem Du f(8) berechnest. Es muss ebenfalls f(8) = 0 gelten, da der Delfin bei 8 m wieder eintaucht)

Comments

[Velena220]

Wie komnst du Beil letzten Schritt von a*16=-5 auf 5/16?

[verreisterNutzer]

@Velena220

Ernsthaft jetzt? Nun ja: Auf beiden Seiten geteilt durch 16
Irgendwann sollte so ein Schritt so trivial werden, dass man das nicht mehr hinschreiben muss.

[Velena220]

@verreisterNutzer

Achsoo ja stimmt sorry war verwirrt ist schon spät

Answer 2

[f0felix]

Bei der Ermittlung der Gleichung wird natürlich auch a ermittelt, was -5/16 ist;

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=0 -> c=0

f(4)=16a+4b=5 <-> -4a+5/4=b

f(8)=64a+8b=0 <-> -8a=b

-8a=-4a+5/4

-4a=5/4

a=-5/16

->-8*5/16=b

b=2.5

f(x)=-5/16x^2 +2.5x

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik und Naturwissenschaften

Answer 3

[Thommy8214]

Angenommen (weil y-Wert des Scheitelpunktes schlecht lesbar) S(4|5).

Dann f(x)= a*(x-4)^2 + 5

Nun f(8)= 0

0 = a*(8-4)^2 + 5

-5 = a*4^2

-5 = 16*a

-5/16 = a

Also f(x) = -5/16*(x-4)^2 + 5

Rest kriegst du hin

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung