Parabel beschreiben wenn a=0 ist?
Hallo in Mathe müssen wir Parabeln beschreiben also aufschreiben ob sie nach oben/unten geöffnet sind, gestreckt oder gestaucht sind, nach links/rechts oder oben/unten verschoben sind. Aber zum Beispiel bei der Parabel y=-(x+2)²+2 ist a=0. Ist die Parabel jetzt nach unten oder oben geöffnet und gestreckt oder gestaucht denn 0 ist ja nicht kleiner oder größer als 0. Und wozu gehört das Minus am Anfang?
2 Antworten
Hi,
wenn du von a sprichst, dann sprichst du doch sicher von der allgemeinen quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c.
Deine Funktion : y = -(x+2)²+2 . Ausrechnen der Klammer ergibt
y = -(x² + 4x + 4) + 2 = -x² - 4x - 4 + 2 = -x² - 4x - 2, also
y = -x² - 4x - 2, dass du so schreiben kannst:: y = (-1)x² - 4x - 2 ,
d.h. a = -1. (b = -4, c= -2).
Eine nach oben geöffnete Parabel (a > 0) ist
- gestreckt wenn a > 1, und
- gestaucht wenn 0 < a < 1 .
Eine nach unten geöffnete Parabel (a < 0) ist
- gestreckt, wenn a < -1 , und
- gestaucht, wenn -1 < a < 0 .
Ist a = 1 oder a = -1, dann ist es eine Normalparabel.
Ist a = 0, dann ist f(x) = 0x² + bx + c = bx + c, also nur
eine linerare Funktion.
Gruss
a ist in deinem Fall nicht 0, sondern 1. Das - vor der gedachten 1 zeigt an, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.
Wäre a = 0, so hättest du die Funktion f(x) = 2. Das wäre eine um 2 Einheiten in y-Richtung verschobene, zur x-Achse parallel verlaufende Gerade.
Wenn der Faktor +/- 1 ist (wie hier), ist es eine Normalparabel.
a = +/- 1 bedeutet, dass es eine Normalparabel ist in Bezug auf Streckung.
Schau dir mal den Kurvencharakter bei Parabeln an! bei a=1 ist es ja die Normalparabel und wenn a=0 ist hast du eine lineare Funktion und keine Parabel!
Ist die parabel denn gestreckt oder gestaucht? (Schmaler oder breiter als die normal parabel?)