Relativistische Geschwindigkeitsaddition?
Wenn ich aus zwei Systemen S und S‘ betrachte, wie eine Kugel durch einen Maßstab der Länge delta x geht, wieso gilt dann die eingekreiste Formel?
Ich kann mir nämlich das v-delta t‘ nicht erklären. Soll das heißen, dass sich ja der Maßstab auch von S‘ aus gesehen nach links bewegt und daher diese Strecke abgezogen werden muss?
Danke im Voraus
Anders gefragt: Wie sind die Verhältnisse im Koordinatensystem S? Hier steht nur, wie sie in S' sind, und nur für die Kugel. Ich nehme an, S ist Ruhesystem des Maßstabs, richtig?
Genau. Dann hast du das Syste S‘, aus dessen Sicht sich S mit v nach links bewegt und dann noch mal die Kugel, die sich mit u‘ nach rechts bewegt. Der Maßstab liegt im S-System
1 Antwort
Hallo Elias6354,
es fehlt hier Information; z.B. steht hier nicht explizit, was E₁ und E₂ sind.
Wahrscheinlich ist E₁, dass die Kugel das linke Ende des Maßstabes passiert und E₂, dass sie sein rechtes Ende passiert. Es wäre allerdings auch möglich, dass es umgekehrt ist (s.u.).
Ich kann mir nämlich das v∙delta t‘ nicht erklären.
Dieser Gleichung nach zu urteilen wird der Maßstab in S' als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit −v (d.h. in negativer x'-Richtung, d.h. nach links) bewegt beschrieben, wobei zur Zeit t' = 0 das linke Ende des Maßstabes bei x' = 0 und das rechte bei x' = Δx' liegt.
Aus der Gleichung ganz oben ist zu entnehmen, dass sich S' relativ zu S mit v in x-Richtung (also nach rechts) bewegt, daher kann S nur Ruhesystem des Maßstabes sein.
Dementsprechend kann die Kugel in S nicht als ruhend beschrieben werden, sondern mit konstanter 1D-Geschwindigkeit, die wahrscheinlich mit u bezeichnet wird, denn die 1D-Geschwindigkeit, die der Kugel in S' zugeschrieben wird, heißt ja u'.
Es ist genau dann u' = 0, wenn u = v ist. Für u > v ist u' > 0, für u < v ist u' < 0. Im Prinzip könnte allerdings sogar u < 0 sein; dann wäre entweder E₁ das Vorbeikommen der Kugel am rechten und E₂ ihr Vorbeikommen am linken Ende des Maßstabes, oder E₂ läge vor E₁.
Soll das heißen, dass sich ja der Maßstab auch von S‘ aus gesehen nach links bewegt und daher diese Strecke abgezogen werden muss?
Exakt.
Du musst auch bedenken, dass
u' = (u − v)/(1 − uv)
ist (in einem Maßeinheitensystem, in dem c=1 ist). Das ergibt sich aus der LORENTZ- Transformation.
Danke das beantwortet meine Frage. Und ja E1 bezeichnet das Ereignis, wenn die Kugel am Anfang des Maßstabs ist und E2 wenn sie am Ende ist. Hätte ich vielleicht dazusagen solle :)