Quadratische Funktionsgleichung?
Hallo,
wie kommt man hier auf das Ergebnis a=0.5 und b=0.5 ?
4 Antworten
Multipliziere die erste Gleichung mit -2 und addiere sie dann zur zweiten Gleichung. Dadurch erhältst du eine Gleichung die nur mehr die eine Variable a enthält. Jetzt berechne a und setze dann den Wert von a in eine der beiden Gleichungen ein und berechne den Wert von b
Dieses Verfahren ist eines von mehreren Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen und nennt sich das Additionsverfahren
Hallo.
Gibt diverse Möglichkeiten ein Gleichungssystem zu lösen. Zum Beispiel durch Umstellen und Einsetzen:
a + b = 1
4a + 2b = 3
...................
a = 1 - b
...................
4*(1-b) + 2b = 3
4 - 4b + 2b = 3
4 - 2b = 3 | -4
-2b = -1 | : (-2)
b = 0,5
Oder in dem du die erste Gleichung mit -2 multiplizierst und dann mit der zweiten Gleichung addierst:
a + b = 1 | * (-2)
-2a - 2b = -2
..........................
-2a - 2b = -2
+ 4a + 2b = 3
-------------------------
2a = 1 | : 2
a = 0,5
Oder das Gleichsetzungsverfahren:
a + b = 1 | - a
b = 1 - a | * 2
2b = 2 - 2a
..............
4a + 2b = 3 | - 4a
2b = 3 - 4a
..............
2 - 2a = 3 - 4a | + 4a
2 + 2a = 3 | - 2
2a = 1 | : 2
a = 0,5
Such dir eine Methode aus, funktionieren tun alle. Manche sind nur situationsabhängig einfacher als andere.
Steht doch da
oben(rot) wurden die Punkte UND das Gegebene c eingesetzt . Das kann man leicht nachvollziehen .
Dann wurde aus a*(1)² = a*1 = 1a = a gemacht ( usw ) . So entsteht Gleichung Ia..........
zu a = 0.5 und b = 0.5 kommt man auf viele Arten
.
Ich wähle mal dieses (Einsetzungsverfahren)
a+b = 1
dann ist a = 1-b
oder b = 1-a
ich wähle das untere und setze es für b in IIa ein
4a + 2(1-a) = 3
4a + 2 - 2a = 3
4a - 2a = 3 - 2
2a = 1
a = 0.5
.
und b erhält man , indem man a = 0.5 entweder in Ia oder IIa einsetzt
Man hat dieses LGS gelöst:
a + b = 1
4a + 2b = 3
Hier bietet sich das Additions- oder das Einsetzungsverfahren an.
.
Einsetzungsverfahren:
1a nach a oder b umformen und in IIA einsetzen
a + b = 1
a = 1 - b
Einsetzen in IIa
4a + 2b = 3
4(1 - b) + 2b = 3
4 - 4b + 2b = 3 |-4
-2b = -1 |:(-2)
b = ½
.
Wenn du beim Lösen eines LGS Probleme hast, wiederhole es. Du benötigst es weiterhin.
