Mathe Übungen Zahlenmenge?
Hey,
warum rechnet man manche Wurzelzahlen aus , deren Ergebnis dann eine natürliche oder ganze Zahl ist und andere nicht?
Bsp:
Wurzel aus 100 rechnet man aus, das ist eine 10 und somit schreibt man natürliche Zahl.
andere Wurzelzahlen wie z.B. 27 hat man aber nicht ausgerechnet, bzw wenn ich sie ausrechnen würde, kommt eine endliche Dezimalzahl heraus die trotzdem als irrational gilt?
2 Antworten
Alle Wurzeln, die eine rationale Zahl ergeben, rechnet man aus. Alle Wurzeln, deren Ergebnis irrational ist, rechnet man nicht aus. Also z.B. Wurzeln von Primzahlen rechnet man nicht aus.
Wenn du eine natürliche Zahl unter der Wurzel hast, merkst du das, wenn sie eine Quadratzahl ist. Also 4, 9, 16, 25 usw. Steht da ein Bruch, dann müssen Zähler und Nenner eine Quadratzahl sein. Ist beides nicht der Fall, ist das Ergebnis der Quadratwurzel irrational.
Danke, und warum werden manche Brücke ausgerechnet und andere nicht?
Weil alle Brüche, bei denen entweder Zähler oder Nenner keine Quadratzahl sind nun mal nach dem Wurzelziehen irrational werden. Den Beweis dafür zu verstehen, erfordert know how, welches man im Mathematikstudium erwirbt.
Dann rechne doch mal die Wurzel aus 27 aus und stelle sie exakt als Dezimalbruch dar. Viel Erfolg!
Es kommt eine endliche Zahl heraus aber da steht trotzdem irrational, wie kann das sein?
Wie kommst du darauf dass da eine endliche Zahl heraus kommt? Wie ist da deine Rechnung? Hinweis: Es kommt KEIN endlicher und auch kein periodischer Dezimalbruch heraus.
Dein TR hat nur endlich viele Ziffern, trotdem ist die Zahl irrational, der Rechner kann sie nur nicht darstellen.
Danke, woher weiß ich ob das Ergebnis eine rationale oder irrationale Zahl wird?😭