Mathe bungee Sprung ins Wasser?
Hallo, ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei meinen Mathe Aufgaben helfen könnte... Dankeschön im Vorfeld:)
Einen wirklichen Ansatz habe ich noch nicht einmal... 😅
3 Antworten
Das ist eine einfache Kurvendiskussion und man muß bei b) eine Polynomdivision durchführen
Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´x)>0
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
1) h(t)=12/11*t³-81/11*t²+48 abgeleitet
2) h´(t)=m=0=36/11*t²-162/11*t
3) h´´(t)=0=72/11*t-162/11
a) der Springer fällt,solange der Graph eine negative Steigung hat → h´(x)=m<0 → bis zum Minimum
2) Nullstellen berechnen
0=t*(36/11*t-162/11) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
t1=0 → Absprung und x2=162/11*11/36=4,5 s Sekunden
3) h´´(4,5)=72/11*4,5-162/11=14,727..>0 → Minimum
b) h(t)=0=12/11*t³-81/11*t²+48 Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
t1=-2,215 s und t2=4 s und t3=4,965 s
Die Nullstelle t2= 4 s muß ma durch probieren herausfinden
mit der Polynomdivision den Linearfaktor (t-t2)=t-4 abspalten
(12/11*t³-81/11*t²+0*t+48) : (t-4)=12/11*t²-33/11*t-132/11
-(12/11*t³-48/11*t²)
-33/11*t²+0*t
-(-33/11*t²+132/11*t)
-132/11*t+48
-(-132/11*t+132/11)
0+0
h(t)=12/11*t²-33/11*t-12 ist eine Parabel Nullstellen t1=-2,215 s und t3=4,965 s
c) → Minimum h(4,5)=12/11*4,5³-81/11*4,5²+48=-1,704 m → 1,704 m tief
d) Geschwindigkeits-Zeit-Funktion V(t)=ds/dt=S´(t) → h´(t)=36/11*t²-162/11*t
abgeleitet Extrema von V(t)=... ermitteln
V´(t)=h´´(t)=72/11*t-162/11 → t=162/11*11/72=162/72=2,25 s
maximale Geschwindigkeit ist der Wendepunkt → tw=t=2,25 s → vmax
Bei a) weiß ich nicht
bei b) berechnest du die Nullstellen, also f(x)=0 und gibst die an, die näher an x=0 liegt
bei c) berechnest du den Extrempunkt, also den Tiefpunkt, und guckst dann, wie weit dieser unter 0 liegt. Das machst du mit f'(x)=0 und f''(x) und f(x)
bei d) berechnst du den Wendepunkt, also f''(x)=0, dass müsste dann bei x=2,25 sein
Nullstellen, Tiefpunkt, erste Ableitung an einer Stelle von einer Polynomfunktion. Ach, ich würde sterben für solche schönen Aufgaben ^^
Nullstellen: Setze deine Funktion 0 und rechne x aus. Wahrscheinlich dürft dir dafür sogar nen Taschenrechner verwenden. Deine Zeit bis zu diesem Punkt ist die Zeit, die er gefallen ist, deine Zeit an dem Punkt ist dein b).
Dann setzt du die erste Ableitung null und machst den gleichen Bums nochmal. Setzt den Zeitpunkt t dann in deine Funktion h ein und hast c) raus.
Bei d) machst du die zweite Ableitung und machst davon dasselbe, diesmal noch die dritte Ableitung, zeigst, dass das der Hochpunkt/Tiefpunkt deiner Fallgeschwindigkeit ist.
Vielen lieben Dank:) Habe die Aufgabe geschafft 🤩
Aber wie soll das genau funktionieren...?