Füllzeit eines umgedrehten Kegels Berechnen?
Ich habe bis jzt nur das volumen ausgerechnet (pi*kubikmeter) komme aber auf keine Ansatz für die aufgabe 😅 falls jmd ne idee hat ich wäre sehr dankbar
2 Antworten
Ich habe bis jzt nur das volumen ausgerechnet (pi*kubikmeter)............es sind gewiss keine Kubikmeter , die Formel ist auch die falsche.
so sollte es gehen ( schon komplex das Ganze )
V = 1/3 * pi * h * r²
.
Nach einer Sekunde sind 20 cm³ im Kegel,
Wie hoch steht es dann ?
.
Dumm nur , dass dieser r ein anderer als 10
cm ist. Nenne ich es mal r' ( r-strich )
Wie ihn bestimmen ?
Strahlensatz muss her
10/30 = r'/ h'
10*h'/30 = r'
.
.
20 = 1/3 * pi * h * (r')²
20 = 1/3 * pi * h * (10h/30)²
20 = 1/3 * pi * 100*h³/900
dritte Wurz aus ( ( 20*3*900)/(pi*100) ) = h
.
Ergebnis : zwischen 5 und 6 cm
.
Für die Fkt ersetzt man 20 durch t*20
h(t) = 3teWurz( ( t*20*3*900)/(pi*100) )
t = 1 5.56
t = 2 7.00
t = 3 8.01
t = 3.5 8.44
t = 4 8.82
.
b) der Durchmesser der Wasseroberfläche im Kegel wird immer
größer
.
c)
h'(x) bestimmen und x = 60 einsetzen
.
Ergebnis zwischen 0.10 und 0.15 cm/sekunde
die du jetzt gerade gepostet hast ist richtig
In deiner Frage schreibst du aber ::::::::::::::: (pi*kubikmeter) , was schon wegen der m³ Unsinn ist.
Es ist dann aber π*100cm^2*10cm und das sind 3.141,59cm^3 was umgerechnet genau π*m^3 ist
V_Kegel = r² * π * h * (1 / 3)
α ist der halbe Spitzenwinkel
tan(α) = r / h = 10 / 30 = 1 / 3
r = h * tan(α)
r = h / 3
V_Kegel = h² / 9 * π * h * (1 / 3)
V_Kegel = h³ * π * (1 / 27)
V_Kegel = 20 * t
20 * t = h³ * π * (1 / 27)
h³ = (540 / π) * t
h(t) = ((540 / π) * t)^(1 / 3)
Probe:
t = 5 s
V = 100 cm³
h = 9,5076...
r = 3,1692...
V = 3,1692² * π * 9,5076 * (1 / 3)
V = 100,00 cm³
Wieso ist die formel die falsche ? ... Ist doch π*r^2*(h/3) oder ?