Mathe hilfsmittelfreie Aufgabe?
Wir haben als Hausaufgabe diese Aufgabe bekommen. Ich habe aber keine Idee wie ich hier zu einer Lösung kommen soll. Ich würde mich freuen wenn mir einer die Aufgabe bzw. Den Ansatz zeigen könnte (Ich weiß schon dass ich die erste Ableitung 0 setzen muss aber Mehr dann auch nicht).
2 Antworten
a) Bei Extremstellen ist es zwingend notwendig, dass die erste Ableitung/die Steigung an der Stelle Null ist. f'(x)=0
Wenn du diese Gleichung nach x auflöst, erhälst du so viele Werte für x, wie es mögliche Extremstellen gibt. Beispielsweise x0=1
Jedoch weiß man damit noch nicht, ob es sich um einen Tiefpunkt,Hochpunkt oder keine Extremstelle/einen Sattelpunkt handelt.
Deswegen führt man in der Regel noch eine Vorzeichenwechsel-Überprüfung durch.
Dafür berechnet man f'((x0)-1) und f'((x0)+1), bei meinem Beispiel also f'(0) und f'(2).
Wenn f'(0) positiv ist, und die Steigung/f'(x) an der Stelle x=2 negativ ist, dann Handelt es sich um einen Hochpunkt, weil der Graph von f(x) an der Stelle erst steigt und danach fällt.
Um von der Extremstelle auf einen Extrempunkt zu kommen, setzt du den Wert für x0 in f(x) ein.
b) Wenn f(x) einen Wendepunkt hat, dann ist die Steigung/f'(x) maximal klein oder maximal groß. Also hat f'(x) an dieser Stelle eine Extremstelle. Wie man Extremstellen berechnet, habe ich oben schon erläutert.
Meinst du GFN ist der richtige Ansatz für eine hilfmittelfreie Aufgabe? ;o)
Überlege doch mal: kann f'=e hoch irgendwas für irgend ein irgendwas den Wert null annehmen? ;o)
Wendepunkte: dazu muss f"=0 sein...
...dazu musst du nur noch wissen wie man e-funktionen ableitet...
Schau dir G an: g(x) ist der Exponent, ganz links unter Null, f'(x) wird links also immer kleiner, Asymptode = X-Achse...
Dann steigt f'(x) bis zur y-Achse stärker, danach schwächer...
= Es ist ein Wendepunkt zu erwarten, eben am Maximum von f' und damit am Maximum von g...