Mathe Ableitung?

Hallo an alle Mathefreunde,

könnt ihr mir bitte sagen, was man bei der Aufgabe als Lösung, hätte. Ich möchte vor allem die korrekte Begründung wissen.

Danke im Voraus!

Answer 1

[DerRoll]

Weißt du denn was die Ableitung einer Funktion an einer Stelle bedeutet? Sagt dir der Begriff der Tangentensteigung etwas?

Hinweis: Die (korrekte) Antwort ist dass man das anhand von Graphen überhaupt nicht entscheiden kann. Es gibt aber Indizien dafür dass die Aussage richtig ist, z.B. die (vermutliche) Tangentensteigung von g an der Stelle x = 0, sowie das (vermutete) Verhalten für x gegen - und +unendlich.

Answer 2

[evtldocha]

Meine Entscheidung wäre: Der Graph G_h zeigt die Ableitung der Funktion g(x) (ansonsten stimme ich der Antwort von DerRoll zu, dass man das grundsätzlich an Graphen nicht erkennen kann, sondern nur im Sinne einer Möglichkeit entschieden werden kann.)

• Die Funktion g(x) ist streng monoton fallend und damit muss die Ableitung streng monoton steigend sein. Dieses Verhalten zeigt der Graph G_h für die Funktion h(x).
• g(x) hat eine waagerechte Asymptote und daher den ist der Grenzwert der Steigung bei 0. h(x) nähert sich von unten gegen 0.
• Die Tangente bei x=0 an den Graphen von g hat grob betrachtet eine Steigung in der Größenordnung von - 1/2. Das entspricht in etwa dem Funktionswert von h(0).

Am Ende ergibt sich für mich folgendes Bild: