Lorentzkraft = Zentripetalkraft umformen (Fadenstrahlrohr)?
Ich lernen hier ein bissl für Physik und habe gerade etwas verständnis problem:
Von prinzip verstehe ich das Fadenstrahlrohr aber ich bin etwas verwirrt wegen den berechnungen.
Zum beispiel die Bewegungsrichtung bzw. F(lorentzkraft) = F(Zentripetalkraft)
Ich verstehe da irgendwie nicht wirklich warum da die formel e*v*B =m*(v^2/r) umgeformt wird bzw. verstehe ich irgendwie nicht wie sie es umgestellt haben. Also allgemein verstehe ich irgendwie die herleitung nicht.
Auch zum berechnen der Geschwindigkeit verstehe ich die herleitung nicht.
Kann wer helfen?
3 Antworten
Also die Lorentzkraft IST im Fadenstrahlrohr die Zentripetalkraft. Deswegen setzt man sie gleich. Dann teilt man beide Seiten durch m. Unten links das kannst du auch nach e/m freistellen und gleichsetzen.
Der Titel lautet spezifische Ladung. Immer wenn in der Physik etwas mit "spezifisch" bezeichnet wird, meint man in aller Regel die Größe normiert auf die Masse des Körpers (also man teilt einfach durch die Masse). Die spezifische Ladung des Elektrons ist also einfach seine Ladung durch die Masse vom Elektron.
Wenn ein geladenes Teilchen eine Geschwindigkeit in einem Magnetfeld besitzt, so erfährt sie eine Lorentzkraft. Diese ist immer senkrecht zur Bewegungsrichtung (und gleichzeitig auch zum Magnetfeld). Eine (konstante) Kraft, die senkrecht zu einer Bewegungsrichtung wirkt, fungiert wie eine Zentripetalkraft, also als eine Kraft, die das Objekt auf eine Kreisbahn zwingen möchte. Die Formeln für Zentripetalkraft und Lorentzkraft gleichgesetzt und nach e/m (spezifische Ladung) umgeformt ist dann:
wobei im ersten Schritt die Gleichung durch m geteilt wurde und im zweiten Schritt durch (v*B).
Andererseits ist die Energie eines geladenen Teilchens in einem externen elektrischen Feld gegeben durch e*U (also Ladung mal die felderzeugenden Spannung). Wenn dieses Feld genutzt wird, um das Elektron zu beschleunigen, so wird quasi diese Energie vollständig in kinetische Energie gesteckt. Auch diese beiden Terme kann man also Gleichsetzen und gleichermaßen umformen:
wobei wieder im ersten Schritt durch m geteilt wurde und anschließend durch U.
Jetzt hast du zwei Ausdrücke für e/m, die dann natürlich untereinander auch gleich sein müssen:
Umgestellt nach der Geschwindigkeit (weil diese Größe auf beiden Seiten vorkommt), ergibt (beide Seiten mal (2*U) und teilen durch v):
Diese Geschwindigkeit in irgend einen Ausdruck für e/m eingesetzt ergibt dann schließlich:
was genau die Endformel von der Folie ist. Sie gibt also den Wert für die spezifische Ladung des Elektrons an, wobei diese nur von der (Beschleunigungs-)Spannung, dem Magnetfeld und dem Bahnradius abhängt. Dies sind Parameter, die man sehr einfach in einem Experiment einstellen oder ablesen kann, weshalb man diese Darstellung der Formel wählt.
Die Zentripetalkraft muss gleich der Lorentzkraft sein, weil dies die einzige ist, die das Elektron umlenkt. sonst würde es ja gerade fliegen.
Die Geschwindigkeit bekommst Du daher, dass die kinetische Energie gleich der potentiellen Energie ist, die das Elektron anfangs hatte. Also praktisch keine Geschwindigkeit, aber anliegende Spannung. Am Ende keine Spannung mehr, aber hohe Geschwindigkeit.
Das gleichzetzen verstehe ich ja, Aber ich verstehe ich halt diese umformung e/m = v/B*r nicht. Also voher kommen diese formel, wie wurde es umgestellt?