Lagebeziehung geraden (Vektoren)?
Hallo dieser Vektoren sollen parallel und identisch sein. Doch bei mir kommt ein Widerspruch raus. Was habe ich falsch berechnet?
2 Antworten
Die Parellelität ist recht eindeutig, multipliziere den ersten Richtungsvektor mit 2, dann hast Du den rechten Richtungsvektor. Jetzt setzen wir r = 0 und vergleichen den Stützvektor mit der rechten Geraden
2 = 6 + 4s --> s = -1
0 = 4 + 4s --> s = -1
4 = 2 - 2s --> s = -1
Du hast es alles gleichgesetzt und es kam raus 0 = 0, damit die Gleichung für alle s und r wahr, damit sind die Geraden identisch. Es ist also kein Widerspruch, sondern das Gegenteil, eine Tautologie, es ist jede Ausprägung von r und s wahr, damit ist die Gleichung immer wahr, das bedeutet gewisse Identität der beiden Terme links und rechts, also Identität der Gleichungen.
Du hast es richtig berechnet.
Ein Widerspruch wäre eine falsche Aussage. Du bekommst eine wahre Aussage, und zwar 4+4s = 4+4s quasi 0=0. Damit sind die Vektoren identisch. Die anderen Fälle wären, wenn für s ein Wert rauskommen würde, dann hättest du einen Schnittpunkt, und bei einer falschen Aussage wären die Vektoren parallel, aber nicht identisch.