Könnte mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Könntet ihr mir bitte bei der Lösung und dem Rechenweg für Aufgabe a) und b) helfen. Ich glaube ich habe gerade einen Hänger😂
LG Benno
1 Antwort
Hallo,
bei a brauchst Du nur die beiden Kurse gleichzusetzen. Gibt es keine Lösung, sind die Geraden windschief. Für den Abstand gibt es eine Abstandsformel, die Du nur anzuwenden brauchst.
Um den Schnittpunkt der projizierten Kurse zu berechnen, läßt Du einfach die z-Komponenten der Kurse weg und setzt die Kurse gleich.
Da der Schnittpunkt gegeben ist, kannst Du leicht kontrollieren, ob Du richtig gerechnet hast.
Der Mittelpunkt der Kreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zu 0S und TS, wobei hier natürlich auch die Projektionen gemeint sind, also z-Komponente gleich 0 bzw. wird einfach weggelassen.
Radius ist der Abstand zum Nullpunkt, hier also der Betrag des Ortsvektors des Schnittpunktes.
Ist der Mittelpunkt (a|b) und der Radius r, lautet die Kreisgleichung
(x-a)²+(y-b)²=r².
Um die beiden Berührpunkte von H an den Kreis zu berechnen, berechnest Du den Punkt, der auf halber Strecke zwischen H und M, dem Mittelpunkt des Kreises liegt.
Du wendest das Prinzip des Thaleskreises an.
Radius ist der halbe Abstand HM. Kreisgleichung wird wie beim ersten Kreis gebildet, natürlich mit den Koordinaten des neuen Mittelpunktes.
Kreisgleichungen voneinander abziehen ergibt die Koordinaten der beiden Berührpunkte.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Geradengleichungen der Kurse sind doch gegeben. Du läßt einfach die dritte Koordinate weg - dann hast Du deren Projektionen in die xy-Ebene - und setzt sie gleich. Das Ergebnis ist der dritte Punkt, durch den der Kreis der Verbotszone verläuft, die beiden anderen Punkte (0|0) und (3|0) sind ja gegeben.
Den Mittelpunkt des Kreises findest Du, wenn Du die Mittelsenkrechten von 0S und TS gleichsetzt. Du bestimmst also die Mittelpunkte der Strecke, das sind die Stützpunkte der Senkrechten, und nimmst als Richtungsvektoren die Senkrechten zu 0T und ST. 0T=T-0 und ST=T-S.
Wenn Du die Koordinaten vertauschst und bei einer das Vorzeichen wechselst, hast Du die Senkrechte. So ist die Senkrechte zum Vektor (3/4)=(-4/3), allgemein zu Vektor (a/b)= (-b/a).
Hast Du die Koordinaten des Mittelpunktes, brauchst Du noch den Radius, also den Abstand des Mittelpunktes zu einem der gegebenen Punkte, am besten dem Nullpunkt.
Dann Kreisgleichung bilden. Dann Mittelpunkt zwischen dem Kreismittelpunkt und H berechnen. Die halbe Strecke zwischen H und M ist der Kreisradius des Thaleskreises. Setzt Du beide Kreise gleich, erhältst Du eine Gerade, die durch die beiden Schnittpunkte geht. Gleichsetzen dieser Gerade mit einer Kreisgleichung ergibt die beiden Berührungspunkte der Tangenten an den Kreis der Verbotszone durch H.
Ich füge meiner Antwort eine Skizze bei, Die Flugverbotszone ist der blaue Kreis, die Straßen sind die grünen Tangenten, die von Punkt H ausgehen. Der grüne Kreis ist der Thaleskreis.
Hallo, das war schonmal sehr hilfreich👍🏻 vielen Dank. Bis zu dem ersten Teil der Aufgabe b hab ich alles verstanden. Jedoch verstehe ich ab dem Teil: „Bestimmen sie die Geradengleichungen…“ nur noch Bahnhof. Es wäre sehr nett wenn sie mir die Aufgabe nochmal erklären könnten, am Besten mit einem Lösungsweg und den entsprechenden Lösungen, damit ich diese am Ende abgleichen kann. Vielen Dank☺️